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与直角有关的折叠、旋转（习题） 例题示范例 1：将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，AE，EF 为折痕，BAE=30，BE=1，折叠后点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 上的 B1 处，则 BC 的长为（ ）33AB2C3D2B1AC1DFA C1D30B13FB ECBEC思路分析：在 RtABE 中，由BAE=30，BE=1 得 AB=3，AE=2；由折叠得AEB=AEB1，结合背景图形是长方形得EAC1=AEB1，所以AEC1 是等腰三角形；由EAC1=60得AEC1 是等边三角形，所以 EC1=AE=2；由折叠得 EC=EC1=2，所以 BC=BE+EC=3 巩固练习1. 如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE折叠后得到GBE，延长 BG，交 CD 边于点 F若 DF=2FC，则 BC 的值为ABAA EDAPBFQGB CODC第 1 题图第 2 题图2. 已知一个长方形纸片 OABC，OA=6，点 P 为 AB 边上一点，AP=2，将OAP 沿 OP 折叠，点 A 落在点 A处，延长 PA交边 OC 于点 D，经过点 P 再次折叠纸片，点 B 恰好与点 D 重合，则 AB 的长为 3. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点， 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开有下列结论：CM=DM；ABN=30； AB 2 = 3CM 2 ；PMN 是等边三角形其中正确结论的序号是 A EDNPCBMB FCAAB第 3 题图第 4 题图4. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB上，连接 BB，则 BB的长为 5. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=70，点 D 在 BC 边上，3且BD:DC=2:将线段BD 绕点D 逆时针旋转m（0m180）度后，若点 B 的对应点恰好落在ABC 的边上，则 m 的值为 AOAOBCCDB第 5 题图第 6 题图6. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，连接AO有下列结论：点 O 与点 O的距离为 4；AOB=150； S四边形AOBO= 6 + 3；SAOC+SAOB= 6 +其中正确结9 343论的序号是 7. 如图，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点若 AD=5，BD=12，求 DED的长AECB8. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD若四边形 ABC
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