2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第二部分刷题型解答题（四）理.docx

解答题(四)17(2019河北石家庄二模)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S53a3，a4a68.(1)求an；(2)设bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为数列an是等差数列，所以S55a3，又S53a3，a30，由a4a682a5，得a54，所以a5a32d4，解得d2, 所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2(n3). (2)由(1)得bn2nan(n3)2n1，Tn(2)22(1)23024(n3)2n1，2Tn(2)23(1)24(n4)2n1(n3)2n2，两式相减得2TnTn222(23242n1)(n3)2n28(n3)2n2(n4)2n216，即Tn(n4)2n216.18(2019江西省名校5月联考)已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；(2)求直线BE与平面AEC所成角的正弦值解 (1)如图所示，分别取BC和BD的中点H，G，作直线HG，则HG为所求直线证明如下：因为点H，G分别为BC和BD的中点，所以HGCD，取CD的中点O，连接EO，AH，则EOCD，AHBC，因为平面CDE平面BCD，且EOCD，所以EO平面BCD，又平面ABC平面BCD，AHBC，则AH平面BCD，所以EOAH.又AH平面CDE，EO平面CDE，所以AH平面CDE.因为GHCD，GH平面CDE，CD平面CDE，所以GH平面CDE，因为AH，GH平面AGH，AHGHH，则平面AHG平面CDE，所以直线HG上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行(2)连接OB，以CD的中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系则C(1,0,0)，E(0,0，)，B(0，0)，A，(0，)，设平面AEC的法向量为n(x，y，z)，则取得n(，3,1)则cos，n.所以直线BE与平面AEC所成角的正弦值为.19(2019四川绵阳三诊)甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机每中转一车货物另计4元；乙公司无底薪，中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元，超出40车的部分，司机每车计7元假设同一物流公司的司机一天中转货物的车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数101510105乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司货车司机日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解(1)设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P(A).(2)设乙公司货车司机日中转车数为t，则X则X的所有取值分别为228,234,240,247,254，其分布列为：日工资228234240247254概率PE(X)228234240247254241.8.设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为，则Y480，则Y的所有可能取值为232,236,240,244,248，则分布列为：日工资232236240244248概率PE(Y)232236240244248238.8.由E(X)E(Y)知，若仅从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司20(2019辽宁沈阳教学质量监测三)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，M(2，y0)是C上一点，且|MF|2.(1)求C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点为点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由解(1)根据题意知，42py0，因为|MF|2，所以y02，联立解得y01，p2.所以抛物线C的方程为x24y.(2)四边形PAQB存在外接圆设直线AB的方程为ykx1，代入x24y中，得x24kx40，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16k2160，且x1x24k，x1x24，所以|AB|x1x2|4(k21)，因为C：x24y，即y，所以y.因此，切线l1的斜率为k1，切线l2的斜率为k2，由于k1k21，所以PAPB，即PAB是直角三角形，所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是圆的直径，所以点Q一定在PAB的外接圆上，即四边形PAQB存在外接圆又因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.21(2019安徽皖南八校联考三)已知函数f(x)aln (x1)x1，其中aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令函数g(x)f(x)ex，若x0，)时，g(x)0，求实数a的取值范围解(1)由x10得x1，可知函数f(x)的定义域为(1，)由f(x)1.当a11时，a0，f(x)1时，a0，令f(x)0得1xa1，可得函数f(x)的减区间为(a1，)，增区间为(1，a1)(2)由题意有g(x)aln (x1)exx1.当a0时，令h(x)exx1(x0)，有h(x)ex10，故函数h(x)为增函数，有h(x)h(0)0，可知当x0，)时，exx10.又当x0，)时，ln (x1)0，故当x0，)时，g(x)0.当a1)为增函数由g(0)aa时，g(x)0.由上可知存在x0(0，a)，使得g(x0)0，故函数g(x)的减区间为(1，x0)，增区间为(x0，)，又由g(0)0，可得当x(0，x0)时，g(x)0可知点(6,0)在曲线C2外；若k0可知点在曲线C2外综上，无论k取何值，曲线C2都不能包围曲线C1.23已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|.(1)在图中画出f