教学设计(霍磊).doc

课题：1.2 利用二分法求方程的近似解（数学必修1）宁陕中学 霍磊一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修1的第四章1.1.2用二分法求方程的近似解它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔。要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位 二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题三、教学目标1.知识与技能：能够用二分法求方程的近似解；通过本节课知识，进一步提高学生对函数与方程的关系，体会函数知识的核心作用，提高学生类比转化、分析归纳等数学思想方法的认识，并且在近似计算的学习中感受近似的思想、逼近的思想和算法的思想。2.过程与方法：创设情景引发学生思考怎样求方程的实数解，通过对解的存在区间的不断细化掌握利用二分法求方程的近似解；在学习过程中体会其中蕴涵的数学思想。3.情感、态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，通过学习，培养学生辨证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。四、重点和难点重点：利用二分法求方程的近似解。难点：对“二分法”概念的形成五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题问题1展示购物街猜物品价格的视屏片段提出问题：如果我们班的一个学生要去参加这个节目，大家给他找一个又快又准的方法？老师提出问题，学生思考。创设情景，由游戏进入本节课的学习，激发学生的兴趣，引发学生的思维空白，造成悬念，使学生积极思考、学习。复 习 引 入问题2方程一定有实数解吗？学生经过启发发现：要找方程的实数解首先要确定实数解的存在性。问题3如何确定方程实数解的存在性？学生共同回忆起方程实数解的存在性的问题即方程对应函数的零点存在区间问题从而联想有关知识：1、 函数y=f(x) 的零点：y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。2、 函数y=f(x) 的零点即对应方程f(x)=0的实数解。3、若函数y=f(x) 在闭区间a, b上的图象是连续 曲线，并且在闭区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0,则在区间(a, b)内，函数 y=f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)=0在区间(a, b)内至少有一个实数解。教师借助多媒体投影出复习内容并根据学生回答，适当地做一定的启发；学生回忆旧知识，并思考、讨论回答问题。通过复习，提问，引导学生将找方程的实数解的问题与找方程对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换，并为将新知识纳入旧知识体系作铺垫。概 念 形 成问题4函数如图所示是一条连续的曲线，则函数在内是否有解O-125 问题5区间越小说明什么问题呢？学生经过讨论发现，方程实数解的存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解。老师进一步引导学生发现，给定精确值，当方程解的存在区间端点的近似值相等时，可认为是方程的一个近似解。问题6如何使方程实数解的存在区间越来越小呢？各讨论小组通过交流及老师引导得到不同的将解的存在区间无限细分的方法：每次将区间二等分、三等分，每次只留取区间端点值符号相反的区间。 问题7 如果刚好在某个中点x0满足f(x0)=0,可说明什么？学生通过讨论发现，当某个中点x0满足f(x0)=0，则x0即为方程一个实数解。总结得出概念：像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法学生思考，进行回答学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，并引导学生再思考，然后总结。学生小组分析、研究、讨论交流，老师进行课堂巡视指导。老师对学生的不同回答给予分析并作适当肯定与鼓励，同时引导学生自己提出问题7并自己解决问题。学生回忆上节课的知识并引出概念让学生学会分析，在老师引导下进行想象分析，并初步体会数学极限、逼近思想。引导学生自己探索寻找方程实数解的方法，逐步形成二分法思想。培养学生思维多样性、创造性，体验解决问题的成功喜悦。例 题 讲 解问题8 以为例，用每次二等分区间来细分方程实数解的存在区间的方法求方程的一个近似解，精确到0.01。学生利用最后得到方程2x+3x3=0 实数解所在的区间表（见附页） 问题9利用二分法可以找出方程的所有实数解吗？为什么？学生经过讨论发现二分法可以用来逼近方程的实数解的精确值，但不能用来找到所有的实数解。老师利用几何画板帮学生认识例题中的方程只有一个实数解，并指出以后会学到还有两个虚数解。问题10在利用二分法求解方程的过程中，每次舍去的区间可能有实数解吗？什么情况下一定没有呢？学生经过讨论发现只有当已经确定方程只有一个实数解的情况下，才可排除每次舍去的区间有实数解的可能性。学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导。老师利用多媒体投影问题答案，并适当地做一定的启发，最后总结。学生分析讨论问题，老师利用几何画板展示方程对应函数的零点个数及存在区间，学生观察思考。培养学生动手能力，逐步掌握利用二分法求方程近似解的思想方法。通过对二分法的局限性的探究，使学生的认识不断加深（认识到需要结合其它方法才能把方程的解全找出来），同时培养学生思维的严谨性。归 纳 总 结利用二分法求方程实数解的过程可以用一个流程图表示： 确定区间求得中点中点函数值为零取新区间判断精确度结束是否否是取新区间求得中点确定区间要找方程的实数解可先利用函数的连续性判定方程实数解的存在性，再利用二分法求方程的近似解先由学生自己归纳总结，老师借助多媒体放映动态流程图，与学生共同归纳完善。通过流程图的演示，使学生感受算法的思想。学生自己先从知识、方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。同时，学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学的知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理。注重数学方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。练习用二分法求方程的实数解，精确到0.1学生计算得出结果，