椭双抛的几个基本方法 part 1.doc

椭双抛的几个基本方法（简化计算）part 11. 点差法要点：设点 设而不求用途：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题例：直线y=kx+h与x2/a2+y2/b2=1（ab0）交于A、B 求中点坐标例1 抛物线X2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0，(常数p、qR)的两个实根，求直线AB的方程. 解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x12=3y1 ；x12 +px1+q=0 ；由、两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ；同理 px2 +3y2+q=0 .、分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为两点确定一条直线.px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程.例2 过椭圆x2+4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x12+4y12=16，x22+4y22=16，两式相减，得(x1x2)(x1+x2)+4(y1y2)(y1+y2)=0，因为x1+x2=2，y1+y2=2，等式两边同除(x1x2)，有2+8k=0k=0.25.故直线l的方程为y1=0.25(x1)，即4y + x5=0细节：验证T的存在性（有时直线与圆锥曲线不相交也会有T的坐标）验证方法一：直线与圆锥曲线联立，验证0（普适）验证方法二：思路：T在圆锥曲线内 椭圆：T在封闭曲线内，将T的坐标代入椭圆方程令等式左边右边 抛物线：T在拱内，将T的坐标代入抛物线，观察图像看点在抛物线的左边还是右边还是上边还是下边 双曲线：很复杂，得仔细看图像，推荐验证方法一思考：如何使用验证方法二来验证双曲线？2参数方程：设点技巧椭圆：P（acos，bsin）双曲线：P（a*sec (正割) y=b*tan ）了解即可要点：线段长化归为角度用途：求长度、面积等的最值、范围例：椭圆方程x2/16+y2/4=1 ，M（2,1）P在椭圆上，求PM斜率取值范围细节：仅仅是一个参数，没有任何几何意义思考：如何推导（提示：圆到椭圆的变换）3焦半径公式抛物线：FP=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）椭圆：焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点) 焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点)双曲线：（有时间自己推）用途：焦点到椭双抛上一点的距离要点：尽量自己推，不要记公式（不好记）本质：圆锥曲线上的一点到焦点的距离/该点到准线的距离=e特别地，通径（过焦点且与长轴垂直的直线与圆锥曲线构成的弦长）长度为抛物线 2p椭圆 2（b2/a）双曲线 2（b2/a）例：证明通径长度4焦点三角形面积公式P为圆锥曲线上一点，若F1PF2=，椭圆中，S（三角形F1PF2的面积）=b2*tan（/2） 双曲线中，S =b2*cot（/2)用途：涉及到焦点三角形要