第 21 讲 三角式的化简与恒等式证明.doc

第 21 讲 三角式的化简与恒等式证明 （第课时）神经网络准确记忆！三角式的化简与恒等式证明重点难点好好把握！重点：三角恒等变换。难点：灵活运用公式。考纲要求注意紧扣！能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明命题预测仅供参考！运用三角函数关系式和诱导公式化简证明。高考中对于三角部分的考查，主要集中于三角恒等变换，难度一般控制在中、低档水平，复习时要注重通法和常规题型的掌握。考点热点一定掌握！1化简 对化简结果的要求能求出值的要求出值；使三角函数种数尽可能少；使项数尽可能少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。注意：某些化简题的答案可能不止一种。例如化简 的结果就可能有两种： 或 ，它们都是对的，很难说哪一个更简单。 化简常用的方法在化简中，常用的方法有：切割化弦，异名化同名，异角化同角，角的配凑，拆项，降次与升次等。例1化简 。解： ， ， 原式 。点评：本题使用了切割化弦的方法。2证明 证三角恒等式证三角恒等式时，先观察左右两边：是否同名函数？是否同角函数？次数是否相同？是繁还是简？是和差还是积？然后再选择解题途径。如果不是同名函数，一般保留正弦和余弦，把其它的变为正弦和余弦（异名化同名），如下面的例3；如果不同角，就要考虑利用倍角、半角公式，（异角化同角）；如果两边不同次，就要注意是否有必要“升次”或“降次”；一般从较繁的一边往较简的一边变（化繁为简），如例2，如果两边都繁，则变两边（左右归一），如例4；有时还需要用三角函数值来替换数字，根据角来对三角函数加以配凑和拆项。例2求证： 。分析：此题同角不同名，不同次，左边繁。故试从左边往右边变，并把、都变为、。证明： 。例3求证：。分析：此题同角，不同名，但只有正弦和余弦，左边6次，右边4次，左边繁。故试从左边往右边变，并把“1”改写为“”。证明：左边 右边证毕。例4已知 ，求证： .分析：此题同角不同名，两边都繁，故两边都变。证明：左边 右边 ， 左边=右边 结论成立。例5求证： 。证明：左边 结论成立。点评：本题用三角函数值来替换数字。本题也可以直接利用公式 ，其中 ，。 证三角条件等式证三角条件等式可以先把结论化简再代入条件，也可以直接把条件变形得出结论。例6已知，求证：。证明：由 可得 由 可得 + 得 - 得 + 得 。点评：本题直接把条件变形得出结论。能力测试认真完成！参考答案仔细核对！12345678切割化弦异名化同名异角化同角角的配凑拆项降次与升次左右归一用三角函数值替换数字1化简 （）。解法一： ， ， ，原式 解法二： ， ，原式 点评：解法一中要注意，在第四象限，故；解法二中也要注意的范围，以便使用半角公式 时，好确定是取正号还是负号。2求证： 。证明：左边 , 右边 , 左边=右边 原式成立。点评：本题使用切割化弦、异角化同角、左右归一。3求证：。证明：左边右边 原式成立。点评：本题把数值用三角函数来代替。4求证： 。证明：左边 右边 原式成立。点评：本题把数值用三角函数来代替（利用变形 ） 。5求证： 。证明：左边 右边 ， 左边=右边 原式成立。点评：本题使用左右归一、切割化弦、异名化同名。6求证： 。证法