第7章章末达标检测.doc

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应章末达标检测(七)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线x2y22x2y0关于()A直线x轴对称B直线yx轴对称C点(2，)中心对称 D点(，0)中心对称答案：B2直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程是()Axy10Bxy50Cxy10或xy50Dxy10答案：C3圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)2C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2解析：设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得答案：A4若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()A. m，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：依题意得3，tan 120，m，n1.答案：D5圆x2y22x2y10的圆心到直线xy10的距离是()A. B.C. D.解析：配方得(x1)2(y1)21，圆心(1，1)到直线的距离d.答案：D6若2m4n2，则点(m，n)必在()A直线xy1的左下方B直线xy1的右上方C直线x2y1的左下方D直线x2y1的右上方解析：2m4n2m22n2，22，即m2n1，点(m，n)必在直线x2y1的左下方答案：C7(2010年高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10C8 D2解析：画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.答案：B8(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B.C1 D.解析：画出可行域如图：令zxy，可变为yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大由得A(4,5)，zmax459.答案：A9等腰RtABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：根据题意可得即 整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)答案：A10若实数x，y满足则的取值范围是()A(1,1) B(，1)(1，)C(，1) D1，)解析：如图，过点B(1,0)的直线从BA开始绕点B旋转至与直线l：xy10平行，这一过程中直线斜率的变化范围是(，kBA)(kl，)，即(，1)(1，)也就是的取值范围答案：B11(2010年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A2 B4C6 D8解析：画出可行域，如图，A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z2xy过点B(3,0)时，z有最大值zmax6.答案：C12(2010年高考北京卷)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C. (1,2 D3，)解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上)13(2010年高考四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.解析：圆心到直线x2y50的距离为d，则弦|AB|22.答案：214(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案：(13,13)15某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域，易知当x4，y5时， z200x300y有最小值2 300元答案：2 30016设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)b的取值范围是_；(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析：A，B，若AB，易得b2，)，联立方程组可得AB边界点坐标A(0，b)，B(0,2)，C(2,0)，D(，)(如图)，易知x2y在点A取最大值，b.答案：2，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)；(2)MPN是直角解析：设P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.又kOM1.kNP(x5)，1，x7，即P(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.又kMP(x2)，kNP(x5)，1，解得x1，或x6，即P(1,0)或(6,0)18(12分)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解析：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)解法一过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得直线l的方程为7xy140或xy20.解法二联立方程，并消去y，得(a21)x24a(a2)x4(a24a3)0.设此方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，由AB2即可求出a7或1.直线l的方程是7xy140或xy20.19(12分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：假设直线l存在，设l的方程为yxm，由得2x22(m1)xm24m40.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2(m1)，x1x2.以AB为直径的圆为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，若它经过原点，则x1x2y1y20.又y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，2x1x2m(x1x2)m20，m23m40，m4或m1.当m4或m1时，(*)式的0，所求直线l的方程是xy40或xy10.20(12分)设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90.圆P截x轴所得弦长为r.故r22b2.又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a21，从而得2b2a21.又点P(a，b)到直线x2y0的距离为d.所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21.当且仅当ab时上式等号成立，此时5d21，从而d取得最小值，此时解方程得或由于r22b2，知r.于是所求圆的方程是(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.21(12分)已知圆x2y22y0上任一点P(x，y)(1)求2xy的取值范围；(2)若xyC0恒成立，求实数C的最小值解析：圆x2y22y0的圆心为(0,1)，半径为1，那么圆的参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin ()1，(其中sin ，cos )所以12xy1.(2)若xyC0恒成立 ，即C(cos sin 1)对一切R都成立又(cos sin 1)的最大值是1，故当且仅当C1时，xyC0恒成立，所以C的最小值是1.22(12分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点(1)若|AB|，求直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过一个定点；(3)求动弦AB的中点P的轨迹方程解析：(1)设P是AB的中点，由|AB|，可得|MP| .由RtMBPRtMQB得，|MB|2|MP|MQ|，得|MQ|3，在RtMOQ中，|OQ| .故Q点的坐标为(，0)或(，0)，所以直线MQ的方程是2xy20或2xy20.(2)证明：设Q(a,0)，由题意知M，A