三角形内角和定理 昭阳区北闸镇中学 向玉忠.doc

三角形内角和定理昭阳区北闸镇中学 向玉忠【教学目标】知识与技能目标 1.掌握和理解三角形的内角和定理 2.能应用三角形内角和定理解决实际问题 过程与方法目标 1.通过对三角形内角和的探索，学会使用推理的方法证明三角形内角和的正确性 2.在小组合作学习的过程中，积累认识图形的经验和方法 情感态度和价值观目标 1.通过对问题的解决，增强学生的成就感，树立学好数学的信心 2.通过小组合作学习，培养学生的合作学习的意识 3.通过推理证明三角形内角和定理，培养学生严谨的数学态度 【教学重点】 三角形内角和定理 【教学难点】 三角形内角和定理的推理过程 【课前准备】 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，剪刀（没有剪刀可以使用手撕的方法） 【教学设计】 一、创设情景，提出问题 【问题】如图，在ABC中， A、B、C是ABC的什么角？ A+B+C等于多少度？ 三角形的内角和等于180。 我们在小学就知道三角形内角和等于180，这个结论是通过度量或者剪拼的方法验证得到的，而这个命题是不是真命题还需要进行证明，那么怎样证明呢？ 今天我们就来探讨一下如何验证这一结论。 二、活动探究，探索新知 【探究1】利用剪拼的方法验证三角形内角和等于180 师：拿出你的三角形纸片，可以怎么样剪拼从而来验证三角形内角和等于180 生：动手把所准备的三角形硬纸片进行裁剪，尝试得到180。 师：得到180的方法有那些？小组内讨论交流你得到180的思路和方法 生：讨论交流得到180的思路和方法，并对发表各自的观点 师：评价并对方法进行总结 拼接方法：（可进行动画演示） 师：观察图（1），从中你发现了些什么？ 生：思考，并小组内进行讨论得出 可能的观点： （1）A、B、C三个角合起来形成一个平角 （2）过点A出现一条直线【探究2】利用推理证明三角形的内角和等于180 （1）直线l与ABC的边BC有什么样的关系？这条线实际存在吗？ （2）由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？ （3）其中运用了怎么的知识呢？ 生：尝试完成对命题的证明 师：在证明的过程中，我们怎样说明添加这一辅助线？ 生：展示证明过程 师：对证明过程进行展示 已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180 证明：如图，过点A作直线lBC l BC 2 B 3C（两直线平行，内错角相等） 123180（平角定义） 1BC180（等量代换） 强调：辅助线的添加 证明思路为将三角形的三个角为180转化为一个平角，利用平行线的性质进行证明。 【探究3】结合图（2），你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？ 生：尝试进行证明，并相互进行比较 得出 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 三、应用新知，解决问题 我们已经学习了三角形的内角和定理，下面我们就利用这一知识解决下面几个问题 例1：如图，在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分线.求ADB的度数 生：独立思考完成 两名同学板演过程 师生共同评价 例2：如图，这是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？ 生：小组讨论，相互交流 注：对于方位角的理解进一步加深 四