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2 7探索勾股定理 2 1 直角三角形的内角有什么特点 2 怎样判定一个三角形是直角三角形 反过来 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 直角三角形有一个内角是直角 另外两个锐角互余 回顾旧知 掌握新知一 1 若c为直角 ABC的斜边 b a为直角边 则a b c的关系为 2 在Rt ABC中 C Rt CD AB 若BC 15 AC 20 则AB AD BD CD 3 在Rt ABC中 C Rt CD CE分别是AB边上的高和中线 若AC 6 BC 8 则DE a2 b2 c2 16 25 9 12 1 4 回顾旧知 掌握新知二 1 要求每组画一个三角形 使其三边长分别为 1 3cm 4cm 5cm 2 5cm 12cm 13cm 3 6cm 8cm 10cm 2 算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等 25 25 169 169 289 289 回顾旧知 掌握新知三 3 再用量角器量一量最大的角 判断它们是否是直角三角形 由此你得到怎样的结论 25 25 169 169 289 289 由此你得到怎样的结论 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 即如果三角形的三边长a b c有关系 那么这个三角形是直角三角形 1 想一想 上述哪条边所对的角是直角 2 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 如3 4 5 6 8 10 5 12 13 例1根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 小结 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方 想一想 上述哪条边所对的角是直角 例2已知 ABC三条边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 ABC是直角三角形吗 请说明理由 1 如图在 ABC中AB 4 BC 2 BD 1 CD 判断下列结论是否正确 并说明理由 1 CD AB 2 AC BC 是直角三角形吗 合作探究 如下图中分别以三边a b c为边向外作正方形 正三角形 为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 1 如图 四边形ABCD中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形ABCD的面积 拓展与应用 2 有一块田地的形状和尺寸如图所示 试求它的面积 A B C D 5 拓展与应用 3 已知 ABC的三条边长分别为a b c 且满足关系 2b c 2b 2c a 2c a 3 b c 2 4bc 试判断 ABC的形状 并说明理由 拓展与应用 归纳小结 勾股定理 直角三角形两直角边的
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