一次函数 (2).docx

1922一次函数学 校主备人 时 间设 计理 念让学生经历观察、推理、想象等探索过程，使学生经历知识的形成，归纳与应用的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，强化合作意识，培养学生探索与归纳能力。教学目标1、知识与技能：掌握一次函数解析式的特点及意义知道一次函数与正比例函数关系2、过程与方法: 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性3、情感态度与价值观:进一步提高分析概括、总结归纳能力利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力重 点一次函数解析式特点难 点一次函数与正比例函数关系方 法体验、探究式教学法课 型新授课 教 学 过 程教学环节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一、创设情境复习提问：正比例函数的概念及其图像的性质。 问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题教师提问，学生回答。教师投影给学生足够时间，鼓励学生独立思考，教师巡视观察，监督学生的活动情况。一段时间后，师生共同分析讨论，给出问题的解答。巩固已学知识和研究的方法。为下面的学习做好知识上和方法上的准备。此处的引入方法与正比例函数的引入方式雷同，这考虑到了两者的数学联系。学生可以架轻就熟，更自然的进入学习状态。二、自主探究多媒体展示如下问题：提问：下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，引导学生得到函数表达式的共性。教师在黑板上板书一次函数的概念。并提问:为什么强调k是常数，k0？学生讨论，互相补充。板书学生发言，师生共同分析讨论，教师总结。在多个实例的基础上得到一次函数的定义，潜移默化的对学生进行了概括归纳比较分析的思维方法的教育。了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些。不断培养学生分析问题与解决问题的能力，有利于学生的概念学习。三、尝试应用下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）（3）y =5x2+6； （4）y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？学生独立思考并解答，学生讲解，相互评价。教师给出参考答案： （1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数 （1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=25时，v225=5 所以第25秒时小球速度为5米秒 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y是x的一次函数 及时巩固新知，使每个学生都有收获.感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。四、巩固提高1、下列说法正确的是（ ）A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.2某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升。如果x分钟共漏出原油y公升，写出y与x之间的函数关系式。油管破裂3.5小时时，共漏出原油多少公升？3一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重不能超过15千克，并且挂重每增加1千克，它就伸长cm，（1）写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（千克）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）求弹簧伸长后达到的最大长度；学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。 教师给予评价。根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。体会数学来源于生活，并服务于生活的用数学的意识。五、体验收获通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？还有什么困惑？对自己在本节课的表现有什么评价？ 学生小结和交流学习的收获、数学思想的