N11章股票价格模型.ppt

第十一章股票价格模型 第一节股票价格波动模型第二节马尔柯夫分析第三节极值分布 第一节股票价格波动模型 一随机游动模型对于随机过程 其中是白噪声过程 则称为随机游动过程 二对数正态分布模型设表示在t时刻的股票价格 在任意给定时刻T 服从正态分布 例 考虑一种股票 价格初始值为40 预期收益率为年16 波动率为年20 求其六个月后的股票价格的概率 三随机游动的检验 第二节马尔柯夫分析 如果用X k k 1 2 表示决策系统在k时的状态 它的取值为集合 1 2 n 简记为 1 2 n 则 X k k 1 2 是随机变量序列 也称为离散型随机过程 称 X k k 1 2 是一个马尔可夫链 如果对任意正整数m k和任意的i j i1 i2 ik 1 有P Xk m j X1 i1 X2 i2 Xk 1 ik 1 Xk i P Xk m j Xk i 3 23 这时 pij k k m P Xk m j Xk i 3 24 称为在时刻k的m步转移概率 对于马尔可夫链 如果在时刻k的m步转移 概率与k无关 即pij k k m P Xk m j Xk i P X1 m j X1 i 3 25 则马尔可夫链称为时齐的 称pij m P X1 m j X1 i i j 1 2 n为从状态i到状态j的m步转移概率 将状态数为n的有限时齐马尔可夫链的所有m步转移概率构成一个m n阶矩阵 P m 3 27 这个矩阵亦称为随机矩阵 而 P 1 P 3 28 P B Chapmau方程 pij m 1 l m 3 29 写成矩阵形式P m P l P m l 3 30 其中P 0 I I是单位矩阵 则P m P 1 P m 1 PP m 1 Pm 3 31 对于时齐有限马尔夫链 如果m步转移概率pij m 对一切状态i j存在不依赖于初始状态i的概率pij m j则称此马尔可夫链是各态历经的 记P m Pm 3 32 对于各态历经的马尔可夫链 上述性质说明 随着P的幂次的增大 P的每列元素趋于同一个值 也就是经历一定时间的状态转移后 初始状态的影响逐渐消失 系统最终达到完全与初始状态无关的一种 平稳状态 此时 称 为稳态概率 它满足 可以证明 如果存在S 0 使P S PS中每个元素均为正数 则马尔可夫链是各态历经的 有稳态概率 是方程组 P 3 33 在条件 1 2 n 1 i 0 i 1 n 3 34 之下的唯一解 稳态概率 j给出了在一个长时期内 过程处于状态j的次数占整个转移次数的比率 因此我们可用稳态概率提供的结构作为决策的依据 如果定义状态概率 i m 它表示当系统在m 1时的状态为已知 在m次转移之后处在状态i的概率 则 记 m 1 m 2 m n m 那么 m 1 m P由此递推得 2 1 P 3 2 P 1 P2一般地 m 1 1 Pm 因此 初始状态概率向量 1 右乘转移概率矩阵的m次幂 可以求出m次转移后 系统处在它的每一个状态的概率 m 1 可以证明 在各态历经的马尔可夫链情形 例某城市有A B C三家企业生产同一种产品 根据调查 各家企业的产品上月在该地区的占有率分别为50 30 20 本月C企业制定了一项把A B两企业的用户吸引到本企业的策略 上月分别使用A B C三家产品的用户各100户的变化情况如下表 上月用户选择的企业 例某食品店经销各种食品 其中有一种食品出售一个可获利a 5元 若当天售不出去 则每损失b 3元 该食品店连续统计了40天的需求情况 单位个 数据如下 2 2 3 1 1 3 1 2 3 3 3 2 1 3 1 2 2 3 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1