勾股定理 第一课时教学设计 (2).doc

18.1勾股定理 第一课时教学设计 62中学 李静一、内容解析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。是数与形结合的优美典范。二、教学目标1、能说出勾股定理,知道勾股定理的表达式。能根据勾股定理求直角三角形的边长。2、经历观察猜想归纳验证证明的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想和由特殊到一般的数学思想.3、了解勾股定理的文化背景,经历探索勾股定理的过程,理解勾股定理的证明方法.4、在利用面积法证明勾股定理的过程中，发展与人合作交流的能力，发展创新意识，并体验解决问题方法的多样性，获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.三、教学重点与难点教学重点：探索和证明勾股定理。教学难点：用拼图的方法证明勾股定理四、教学问题诊断分析学情分析1学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。2学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。3学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。教法与学法分析教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。 五、教学支持条件分析在教学支持条件上，使用PPT课件，展示相关的习题练习，借助几何画板验证勾股定理帮助学生更直好地理解勾股定理。六、 教学过程设计1. 创设问题情境，引入新知活动一 情境引入： 2002年国际数学家大会在北京召开，这个图案就是大会的会徽，同学们，你知道这个图案有什么意义吗？为什么选它作为这次大会的会徵呢？学过本章，你就能回答上述问题了，本章中，我们将探索直角三角形的三边之间特有的数量关系，并运用所得结论解决问题。活动二，探索与猜想PPT出示地板图案问题1观察图中的地面，看看你能发现什么？问题2你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？问题3假设每个等腰直角三角形的直角边长为1请你分别计算正方形A、B、C的面积？它们之间有什么样的数量关系？问题4每一个正方形的面积用它的边长可以怎样表示呢？由此上述等式又可以写成：12+ 12=22问题5你能用一句话概括这个等量关系吗？师：这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其它数，还会有刚才的结论吗？学生先独立完成表格，再互相交流，最终还会得出同样的结论问题6如果把等腰直角三角形变成如图所示的直角三角形，结论还成立吗？问题7你是怎样得到正方形C的面积的？（割补法求面积，学生回答，教师总结。）A的面积B的面积C的面积左图右图问题8：你能用直角三角形的两直角边长a、b、和斜边长c来表示图中的正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么样的数量关系吗？直角三形两条直角边的平方和等于斜边的平方师：是不是任意一个直角三角形也是这样的呢？几何画板演示任意直角三角形的情况师：刚才我们得到的这个结论只是经过实验活动得到的一种猜测，它只是一个命题，它是否正确还要进行严格的证明。（板书已知，求证） 活动三 证明猜想，认识赵爽弦图为了便于我们证明，下面，同学们利用手中的全等的直角三角形按老师的要求拼图：以这4个直角三角形的边为界围成一个正方形，并让这四个直角三角形位于正方形的内部。小组合作，拼完后各组学生去黑板粘贴，展示师：在求图形的面积时，可能用到边长的平方，因此要证明这个等式的成立，可以借助于我们刚才的拼图，找面积的等量关系来证明。板书两种证法交待勾股定理，板书课题，定理的符号语言。同时介绍勾股定理的历史背景（结合学生课前所查的资料，相应地补充）互应章前引入活动四 活学活用例：RtA B C中，C = 90,（1）若a = 2，b = 3, 求c练习（2）若a = 1，c = 2, 则b = _（3）若c = 5，b = 4, 则a = _x862、135y求直角三角形中未知边的长度如右图，在直角三角形中，x_，y_3、如图，字母A所代表的正方形的面积是_.4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为_活动五课堂小结，并布置作业：收集有关勾股定理的证明方法活动六课堂检测1、勾股定理：直角三角形两条_的平方和等于_的平方2、如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_3、RtABC，B=