平方根的应用.doc

6.1平方根学校：容光中学 授课教师：唐伟章教学对象：桐梓四中七年级7班全体同学教学内容：平方根的应用教学目标：1、复习巩固平方根的概念及特征，理解平方根与算术平方根的区别与联系；2、能根据平方根的概念和性质特征掌握平方根的应用，通过协作运用平方根两根之间的关系进行知识的迁移和综合；3、体验一个正数的平方根的相关应用，养成细心观察、独立思考、协作互助的良好学习习惯；教学难点: 平方根与算术平方的区别与联系以及运用平方根的性质特征解决实际问题教学过程设计一、 复习算术平方根及平方根的概念及特征问题1 【通过谈话引入】的算术平方根= .师生活动：学生可能会很快说等于4.教师追问：表示什么？的结果等于多少？师生活动：教师引导学生发现本身表示的就是16的算术平方根，学生通过思考得出的算术平方根就是4的算术平方根，结果应该等于2.教师总结：在作答的时候要先认真审题，再作答；设计意图：通过引入，激发学生的学习兴趣，并促使学生养成认真审题的良好习惯.问题2 你还记得算术平方根和平方根的概念吗？一个正数的两个平方根之间有什么关系？回忆一下正数a的算术平方根怎么表示？正数a的负的平方根又如何表示？师生活动：学生通过思考和回忆只要能说出算术平方根和平方根的意思即可， （老师板书算术平方根和平方根的概念）并回忆一个正数的两个平方根互为相反数，正数a的算术平方根表示为，正数a负的平方根表示为.教师追问：在上面的过程中我们特别强调正数a,那么a可以等于0吗？可以小于0吗？为什么？师生互动：学生通过已经掌握的知识回答可以a可以等于0，但不能小于0，小于0没有意义，因为一个数的平方一定是一个非负数.设计意图：通过复习，使学生对平方根的概念及特征加以巩固，为下一步平方根的应用作好准备.二、平方根的应用例1 说出下列各式的意义，并求出下列各式的值：变式练习 说出下列各式的意义，并计算出下列各式的值： (1)； (2) (3)师生活动：学生先独立思考各式的意义，然后讨论交流，教师加以补充说明，并规范书写格式，（注：若有学生说它表示的意义是0.81的算术平方根的相反数，也可以算正确，例1的原型来自教材46页例5，这里对题目的要求稍加了修改，让学生先思考各式的意义，有助于对一个正数的平方根与算术平方根进行区分）设计意图：通过例题和变式练习，使学生进一步了解算术平方根与平方根之间的区别与联系，同时能准确地书写表达，规范学生的书写格式，掌握正确的符号语言.例2 判断下列说法是否正确并说明理由：（1） 算术平方根是其本身的只有0，平方根是其本身的也只有0；（2） 一个正数的两个平方根相加结果为0；（3） 0.01是0.1的平方根；（4） 的平方根是；（5） 若=25，那么等于5；师生活动：学生先独立思考，然后再交流讨论、作答，必要时教师加心补充说明.设计意图：学生通过判断，深入对平方根的性质特征的理解，现时形成独立思考和互助学习的良好学习习惯.3、 拓展训练例3 一个数的两个平方根为3a+1和2(a-8),求这个数.变式练习 已知m的平方根是n+1和n-5，那么m-n=_师生互动：教师通过引导学生运用一个数的两个平方根间的关系是互为相反数这一特征让学生通过协作互助得到a的值，然后求出这个数的两个平方根，从而得到这个数；设计意图：通过例3和变式练习，在本节课内容的基础之上形成知识迁移，让学生适应知识的相互渗透和综合，同时养成互助学习的学习习惯；4、 小结问题1 通过本节课的学习，你能再用自己的话说说平方根与算术平方根的区别与联系吗？（区别是正数的平方根有两个，而他的算术平方根只有一个；联系是正数的两个平方根中正的那个根就是他的算术平方根；0的平方根是0；）设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对他们的区别与联系的了解.问题2 在运用平方根的性质特征进行相关运算的时候，你觉得你要注意些什么问题？（认真审题，遇到问题时先独立思考，然后再与其它同学交流讨论，这一点可以由教师总结）设计意图：通过此问，让学生知道养成良好的学习习惯的重要性.5、 作业布置1、完成课后第48页第8、9、10题2、完成目标检测六、板书设计：平方根的应用算术平方根的概念 其它平方根的概念7、 课后反思 附学案，学案设计意图：学生通过提前复习和预习，对本节课的主要内容形成自学和独立思考，然后再通过课堂上的交流学习进一步的提升；同时有助于养成先独立思考，后交流讨论的学习习惯。学案(平方根应用)学习内容：平方根的应用学习目标：1、复习巩固平方根的概念及特征，理解平方根与算术平方根的区别与联系；2、能根据平方根的概念和性质特征掌握平方根的应用，通过协作运用平方根两根之间的关系进行知识的迁移和综合；3、体验一个正数的平方根的相关应用，养成细心观察、独立思考、协作互助的良好学习习惯；重难点: 平方根与算术平方的区别与联系以及运用平方根的性质特征解决实际问题1、 算术平方根与平方根的概念是什么？一个正数的两个平方根之间有什么关系？一个正数a的算术平方根怎么表示？正数a的负的平方根又如何表示？2、 说出下列各式的意义，并求出下列各式的值： （1） （2） （3）三、判断下列说法是否正确并说明理由： （1）算术平方根是其本身的只有0，平方根是其本身的也只有0；（ ） （2）一个正数的两个平方根相加结果为0； （ ） （3）0.01是0.1的平方根；（ ） （4）的平方根是；（ ） （5）若=25，那么等于5；（ ）四、 一个数的两个平方根为3a+1和2(a-8),求这个数.目标检测：（课后完成） 1.以