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1 结构力学 复习2010 5 19 2 主要内容 1 几何构造分析2 静定结构 梁 刚架 桁架 组合结构3 影响线 影响线的画法和应用4 静定结构位移计算 荷载 支座移动 5 力法 求解 位移计算 利用对称性 3 复习 四个规则可归结为一个三角形法则 三刚片 六个 三铰 单或虚 不共线 二 两刚片 三个 链杆不过铰 四 三链杆不平行也不交于一点 一 一点一刚片 两个 两链杆不共线 规则三 三刚片以不在一条直线上的三铰相联 组成无多余约束的几何不变体系 规则二 两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系 规则四 两刚片以不互相平行 也不相交于一点的三根链杆相联 组成无多余约束的几何不变体系 规则一 一点与一刚片用两根不共线的链杆相联 组成无多余约束的几何不变体系 三 4 1 去掉二元体 将体系化简单 然后再分析 2 如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础 只分析上部体系 3 当体系杆件数较多时 将刚片选得分散些 用链杆 即虚铰 相连 而不用单铰相连 4 由一基本刚片开始 逐步增加二元体 扩大刚片的范围 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连 再用规则判定 5 由基础开始逐件组装 6 刚片的等效代换 在不改变刚片与周围的连结方式的前提下 可以改变它的大小 形状及内部组成 即用一个等效 与外部连结等效 刚片代替它 第二章平面体系的几何构造分析 几种常用的分析途径 A B D E C b c 3 2 1 a 1 去除基础 2 去除二元体 3 剩下部分为大三角形CDE 小三角形abc由链杆1 2 3相联 1 去除二元体 2 找三刚片 三个铰 3 三铰 4 故原体系为瞬变体系 4 故原体系为无多余约束的几何不变体系 1 分别由一根杆添加两个二元体得到图示两个刚片 2 图示两个刚片由四根链杆相联 3 该体系是有一多余约束的内部几何不变体系 依次组装梁AB BC 两杆结点E G 链杆EG是多余约束 该体系是有一多余约束的几何不变体系 1 大地作一刚片 体系内找出两个刚片 按三刚片组成法则组成一新刚片 2 体系内在找出两个刚片 三个新刚片以共线的三铰O13 O12 O23相联 组成瞬变体系 图示三刚片用三个不共线的铰相联 故该体系为无多余约束的几何不变体系 每个方向有一个无穷远点 即该方向各平行线的交点 不同方向有不同的无穷远点 各无穷远点都在同一直线上 此直线称为无穷远线 各有限远点都不在无穷远线上 动画示例5 三个刚片用共点的三铰相联 两个自由度 几何常变体系 1 抛开基础 只分析上部 2 图示两刚片用三根链杆相联 3 无多余约束的几何不变体系 1 刚片等效代换 2 图示三刚片用三个不共线的瞬铰相联 3 无多余约束的几何不变体系 1 支座等效平移 2 去除二元体 3 大地与刚片A用三根交于一点的支杆相联 4 故体系为瞬变体系 12 首先求出两杆端弯矩 连一虚线 然后以该虚线为基线 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 二 内力图形状特征 1 在自由端 铰支座 铰结点处 无集中力偶作用 截面弯矩等于零 有集中力偶作用 截面弯矩等于集中力偶的值 第三章静定结构 梁 刚架 桁架 组合结构 一 叠加法绘制弯矩图 13 1 悬臂型刚架 不求反力 由自由端左起 36 16 M kN m M kN m 14 2 简支刚架 只需求出与杆端垂直的反力 由支座作起 4 4 2 6 M kN m M kN m 120 160 15 80 80 40 3 三铰刚架 关键是求出水平反力 3ql2 4 3ql2 4 ql2 4 M kN m 16 26 26 8 20 6 M kN m 15 15 5 M kN m A 15 M 14 5 4 4 42 2 26 17 M kN m 4 主从结构绘制弯矩图 利用M图的形状特征 自由端 铰支座 铰结点及定向连结的受力特性 常可不求或少求反力 4kN 4 4 8 4 4 32 16 10 21 11 M kN m Pa Pa Pa Pa Pa Pa 18 15 48 M kN m 40 20 60 M kN m 19 绘弯矩图 Pa Pa Pa 2m 3 m 3 m 3 2m 3 m m qa2 2 20 20 M图 kN m 21 m m m Pa 2 Pa 2 m 2 m 2 m 2 m O m 2 m m 2 Pa 2Pa Pa 22 P P P P P Pa Pa 2Pa Pa Pa Ph Ph Ph Ph Ph 23 M图 N 2P 40 M图 kN m 24 判断下列结构弯矩图形状是否正确 错的请改正 ql2 8 25 P P 26 一 桁架的基本假定 1 结点都是光滑的铰结点 2 各杆都是直杆且通过铰的中心 3 荷载和支座反力都用在结点上 二 结点法 取单结点为分离体 得一平面汇交力系 有两个独立的平衡方程 三 截面法 取含两个或两个以上结点的部分为分离体 得一平面任意力系 有三个独立的平衡方程 四 特殊结点的力学特性 静定平面桁架 27 五 对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时 其两斜杆轴力为零 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 注意 4 5 仅用于桁架结点 六 对称结构在反对称荷载作用下 与对称轴重合的杆轴力为零 20 20 20 20 20 P P P P P 28 找出桁架中的零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 8根 0 0 0 0 0 0 0 7根 0 0 0 0 0 0 0 9根 0 0 29 找出桁架中的零杆 0 0 0 0 7根 设AC为拉力 由A点投影平衡AB为压力 由B点投影平衡BC为拉力 C点将不满足平衡条件 故AB BC CA均为零杆 30 找出桁架中的零杆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 求图示桁架中AD BE杆的轴力 取 截面以上 取 截面以上 取 截面以上 32 求图示桁架指定杆的轴力 1 找零杆 2 取 以右 0 Nb 0 33 求图示桁架中a b和c杆的轴力 得 YA 20kN 找零杆 以左为分离体 34 求图示桁架指定杆轴力 解 找出零杆如图示 0 0 0 0 0 0 由D点 1 1以右 2 2以下 35 当所作截面截断三根以上的杆件时 当所作截面截断三根以上的杆件时 如除了杆1外 其余各杆均互相平 则由投影方程可求出杆1轴力 如除了杆1外 其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力 1 1 截面法中的特殊情况 3 5桁架 36 B 3 5桁架 37 解 取1 1以右为分离体 Y 0 NC 10kN NA 取2 2以右为分离体 Y 6 YB YC 0 YB 0 MO 0NA 0 O 10kN 8kN 38 O 解 取1 1以右为分离体 MO 0 N1 0 10 10 Na Nc Nb 解 取1 1以右为分离体 X 0Xc P 取2 2以左为分离体 Y 0 O 取1 1以右为分离体 MO 0 39 一 影响线的定义 当P 1在结构上移动时 用来表示某一量值Z变化规律的图形 称为该量值Z的影响线 第四章静定结构影响线 二 单跨静定梁的影响线特点 反力影响线是一条直线 剪力影响线是两条平行线 弯矩影响线是两条直线组成的折线 要求 影响线的绘制与应用 确定移动集中荷载的最不利位置求荷载的临界位置及临界值 40 简支梁的影响线特点 伸臂梁影响线的绘制方法 欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线 可先作简支梁的影响线 然后向伸臂上延伸 故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值 多跨静定梁的影响线绘制要点 附属部分上的量值影响线 在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同 在基本部分上竖标为零 41 基本部分上的量值影响线 在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同 在附属部分上以结点为界按直线规律变化 静定结构的影响线相应于机构的虚位移图 由直线段组成 在截面所在杆为折线 M 或平行线 Q 在其它杆上为直线 以此确定控制点 利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线量 再连线 结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线 首先绘直接荷载作用下的影响线 从各结点引竖线与其相交 相邻交点连以直线 静定桁架的影响线的特点 在相邻两结点之间为直线 用力矩方程作出的影响线 其左右两直线恒交于力矩中心之下 用投影方程作出的影响线 其左右两直线互相平行 曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间 42 MA I L 2m 1m 3m RD I L 1 1 1 2 QD右 I L 1 1 2 1 3 1 2 43 H M2 I L 1 3 4 1 2 3 8 3 4 3 4 1 4 1 4 1 2 3 8 Q2 I L 1 2 1 3 8 RD I L Q1 I L P 1在AFBCGEH上移动 44 NFG I L 1 1 5 0 5 0 5a 简支梁CD为基本部分 多跨静定梁AEB为附属部分 杆FG的轴力为其一支承反力 拉为正 对简支梁CD建立 MC 0得 RD NFG 3 而 MK RDa 静定结构某些量值的影响线 常可转换为其它量值的影响线来绘制 45 1 1截面以右 X 0N1 NFG N1 NFG 2 2截面以右 MI 0NFG 1 5RBN1 1 5RB 1 5 4 5 4 P 1作用在A I B时N2 0 P 1作用在H K时N2 5 4 1 25 46 第五章静定结构位移计算 1 计算结构位移主要目的 b 温度改变和材料胀缩 c 支座沉降和制造误差 a 荷载作用 2 产生位移的原因主要有三种 a 验算结构的刚度 b 为超静定结构的内力分析打基础 由支座移动引起的位移计算公式如下 47 非标准图形乘直线形 a 直线形乘直线形 b 非标准抛物线成直线形 48 判断下列图乘结果正确与否 49 例 求A点的转角和C点的竖向位移 解 1 求A点的转角 2 求C点的竖向位移 如果A点 B点支座有位移或者转角 求C点的竖向位移 50 求图示刚架C铰左右两截面的相对转动 EI 5 104kN m 80 5 8 1 51 求图示简支梁中点的挠度 EI 常数 弹簧的刚度系数为k 52 求 DV 5P 8P 1 3P 53 第六章力法 力法计算步骤可归纳如下 1 确定超静定次数 选取力法基本体系 2 按照位移条件 列出力法典型方程 3 画单位弯矩图 荷载弯矩图 求系数和自由项 4 解方程 求多余未知力 5 按M Mi Xi MP叠加最后弯矩图 要求 1 用力法求解超静定结构2 会求荷载作用下超静定结构的位移计算3 超静定结构在支座移动下的位移计算4 有弹簧支座的超静定结构计算 54 撤除约束的方式 1 撤除一根支杆 切断一根链杆 把固定端化成固定铰支座或在连续杆上加铰 等于撤除了一个约束 2 撤除一个铰支座 打开一个单铰或撤除一个滑动支座 等于撤除两个约束 3 撤除一个固定端或切断一个梁式杆 等于撤除三个约束 4 每个无铰封闭框有三次超静定 6次 3次 3 3 6 21次 55 1 取基本体系 2 列典型方程 用力法计算并绘制弯矩图 EI C 5 解方程 2 3 11 M 56 校核 57 60kN 对称结构宜取对称未知力和反对称未知力 58 例题 利用对称性计算图示结构 绘制弯矩图 EI 常数 解 取等代结构 基本