高三数学二轮复习 专题突破 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形课件 文

第2讲解三角形 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 高考体验 D 2 2013 全国 卷 文10 已知锐角 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 23cos2A cos2A 0 a 7 c 6 则b等于 A 10 B 9 C 8 D 5 D 3 2016 全国 卷 文15 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若cosA cosC a 1 则b 答案 答案 150 4 2014 全国 卷 文16 如图 为测量山高MN 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得M点的仰角 MAN 60 C点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 从C点测得 MCA 60 已知山高BC 100m 则山高MN m 5 2015 全国 卷 文17 已知a b c分别为 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sinAsinC 1 若a b 求cosB 2 设B 90 且a 求 ABC的面积 高考感悟1 考查角度 1 正 余弦定理的简单应用 利用正 余弦定理解三角形 2 求三角形的面积或以面积为依托解三角形 3 与三角恒等变换相结合 4 解三角形的实际应用 2 题型及难易度选择题 填空题 解答题 难度中档或偏下 热点突破剖典例 促迁移 正 余弦定理的应用 热点一 考向1解三角形 答案 1 B 2 2016 湖南岳阳二模 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足acosB bcosA 2ccosC 则角C 答案 2 考向2判定三角形的形状 例2 1 2016 江西南昌三模 在 ABC中 若sin2Ccos2B sin2Csin2B 0 且cos2C cosC 0 则 ABC是 A 直角非等腰三角形 B 等腰非等边三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 2 2016 辽宁大连一模 ABC中 D为BC的中点 满足 BAD C 90 则 ABC的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 解析 2 因为 BAD C 90 所以 CAD B 180 BAD C 90 设 BAD B 则 C 90 CAD 90 在 ABD和 ACD中 由正弦定理得sin sin BD AD sin 90 sin 90 CD AD 又D为BC中点 所以BD CD 所以sin sin sin 90 sin 90 cos cos 所以sin cos sin cos 即sin2 sin2 所以2 2 或2 2 180 所以 或 90 所以BD AD CD或AD CD 所以 BAC 90 或AB AC 所以 ABC为直角三角形或等腰三角形 故选D 方法技巧 1 解三角形问题 多为边和角的求值问题 这就需要根据正 余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系 从而达到解决问题的目的 2 判定三角形的形状要对所给边角关系进行转化 一般有两种途径 边化角或角化边 同时注意 解 是否唯一 并注意挖掘隐含条件 另外 在变形过程中要注意角A B C的范围对三角函数值的影响 三角恒等变换与解三角形的综合 热点二 2 若c sinA 求 ABC的面积 突破痛点 换元 消元在本例中 若将条件式改为 ccosB 2a b cosC 0 试求角C的大小 方法诠释 解决与三角恒等变换相结合的问题 其思想是换元 消元 常用方法有 边角互化 弦切互化 统一角 特殊角 对条件式的处理以化简为主 找到关系 答案 方法技巧 关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 热点训练2 2016 河南开封一模 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若ccosA bcosB acosC成等差数列 1 求 B 解 1 因为ccosA bcosB acosC成等差数列 所以2bcosB ccosA acosC 由正弦定理知a 2RsinA c 2RsinC b 2RsinB 代入上式得2sinBcosB sinCcosA sinAcosC 即2sinBcosB sin A C 又A C B 所以有2sinBcosB sin B 即2sinBcosB sinB 而sinB 0 所以cosB 结合0 B 得B 2 若a c b 求 ABC的面积 正 余弦定理的实际应用 热点三 例4 2016 河南六市一模 如图 在一条海防警戒线上的点A B C处各有一个水声监测点 B C两点到A的距离分别为20千米和50千米 某时刻 B收到发自静止目标P的一个声波信号 8秒后A C同时接收到该声波信号 已知声波在水中的传播速度是1 5千米 秒 1 设A到P的距离为x千米 用x表示B C到P的距离 并求x的值 2 求P到海防警戒线AC的距离 方法技巧 运用解三角形知识解决实际问题的步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 热点训练3 2016 湖南常德模拟 为了测量一铁塔AB的高度 某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45 再由C点沿北偏东30 方向走了20米后到达D点 又测得塔顶A的仰角为30 则铁塔AB的高度为米 解析 在Rt ABC中 ACB 45 所以BC AB 在Rt ABD中 ADB 30 所以BD AB 在 BCD中 BCD 120 由余弦定理可得 BD2 BC2 CD2 2BC CD cos120 所以3AB2 AB2 400 2 AB 20 解得AB 20 米 答案 20 备选例题挖内涵 寻思路 例题 2016 四川绵阳质量诊断 已知在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且满足b acosC csinA 1 求角A的大小 解 1 在 ABC中 由正弦定理有 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 代入b acosC csinA中 即得2RsinB 2RsinAcosC 2RsinCsinA 所以sinB sinAcosC sinCsinA 因为sinB sin A C sin A C 所以sin A C sinAcosC sinCsinA 即sinAcosC cosAsinC sinAcosC sinCsinA 整理得 cosAsinC sinCsinA 由sinC 0 可得cosA sinA 所以A 2 若cosB BC 5 求CD的长 阅卷评析抓关键 练规范 正 余弦定理在解三角形中的应用 2 若 BAC 60 求 B 2 由 1 知 AB 2AC 在 ABC中 由余弦定理可得BC2 AC2 AB2 2AC AB cos