高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题七附加题选做部分第1讲几何证明选讲课件理

第1讲几何证明选讲 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 三角形及相似三角形的判定与性质 2 圆的相交弦定理 切割线定理 3 圆内接四边形的性质与判定 4 相交弦定理 本内容考查属B级要求 真题感悟 考点整合 1 1 相似三角形的判定定理 判定定理1 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定定理2 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 判定定理3 对于任意两个三角形 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理 直角三角形中 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 2 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 3 1 圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 2 圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 1 圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 4 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 5 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 5 证明等积式成立 应先把它写成比例式 找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似 若不相似 则进行线段替换或等比替换 6 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 探究提高在证明角或线段相等时 证三角形相似是首选的解题思路 如果涉及弦切角 则需考虑弦切角定理 探究提高在证明线段的乘积相等时 通常用三角形相似或圆的切割线定理 同时 要注意等量的代换 2 连接BH 则BH为 ABC的平分线 得 HBD 30 由 1 知B D H E四点共圆 所以 CED HBD 30 又 AHE EBD 60 由已知可得EF AD 可得 CEF 30 所以EC平分 DEF 探究提高 1 如果四点与一定点距离相等 那么这四点共圆 2 如果四边形的一组对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 3 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 2 证明因为 PCD BFD 所以 EFD PCD 180 由此知C D F E四点共圆 其圆心既在CE的垂直平分线上 又在DF的垂直平分线上 故G就是过C D F E四点的圆的圆心 所以G在CD的垂直平分线上 又O也在CD的垂直平分线上 因此OG CD