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二元一次方程组 第2章 二元一次方程组 2 1 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元 其中天然气费比水费多20元 你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗 可以设小亮家1月份的天然气费是x元 则水费是元 由题意列出一元一次方程 60 x或x 20 60 x x 20 可以设小亮家1月份的天然气费是x元 水费是y元 由题意得x y 60 x y 20 想一想 还有其他方法吗 经过观察 我们发现方程 和 各含有两个未知数 且含未知数的每一项 例如 中x是一项 y是另一项 的次数都是一次 由题意得x y 60 x y 20 像x y 60 x y 20这样 含有两个未知数 二元 并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程 在方程 和 中 x都表示小亮家1月份的天然气费 y都表示1月份的水费 它们必须同时满足方程 和 因此把方程 和 用大括号联立起来 得 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程 或者一个二元一次方程 一个一元一次方程 联立起来 组成的方程组 叫做二元一次方程组 满足方程 且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入下表中 由上表可知 x 0 y 60 x 1 y 59 使方程x y 60两边的值相等 它们是方程x y 60的解 x 40 y 20 x 41 y 19 x 0 5 y 59 5 x 1 5 y 58 5 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 如果不考虑方程x y 60与上面实际问题的联系 那么x 1 y 61 x 2 y 62 也都是这个方程的解 同样 我们也可以找到许多组使方程 成立的两个未知数x y的值 我们还发现 x 40 y 20既满足方程 又满足方程 也就是说 它们是方程 与方程 的公共解 我们把x 40 y 20叫做二元一次方程组的解 这个解通常记做 联系前面的问题可知 小亮家1月份的天然气费为40元 水费为20元 在一个二元一次方程组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个解 在一个二元一次方程组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个解 求方程组的所有解的过程叫做解方程组 若还知道小亮家1月份共用了16m3天然气 10t水 那么1m3天然气费多少元 1t水费又是多少元呢 让我们在下一节继续讨论 1 已知方程x y 100 填写下表 55 54 53 52 51 50 2 已知方程y x 4 填写下表 49 50 51 52 53 54 3 有没有这样的解 它是x y 100的一个解 又是方程y x 4的一个解 答 当时 它是x y 100的一个解 又是方程y x 4的一个解 2 二元一次方程组的解是 3 例1 二元一次方程组的解集是 C 通过计算得x 1 y 1或 特殊值法 将A B C D逐一代入方程组检验
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