计算题部分2.doc

m,+qOABm,+qELL26（14分）两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。直角三角形的直角边长为L。（1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E1多大？在此电场中，此框架能否停止在竖直平面内任意位置？（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OB边水平、OA边竖直（A在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大？方向如何？（3）若施加竖直向上的匀强电场E3，并将A球的带电量改为q，其余条件不变，试找出框架所有可能的平衡位置，求出OA边与竖直方向的夹角，并画出所对应的示意图。m,+qOABm,+qELL26（14分）解：（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有（1分）得（1分）在此电场中，电场力刚好抵消重力，此三角形框架能停止在竖直平面内任意位置。（2分）（2）设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为，则根据有固定转动轴物体的平衡条件，有（2分）即当时，（2分）另解：为使三角形框架的OB边保持水平状态，且匀强电场的场强E2最小，应使电场力对A、B产生的力矩达到最大，所以其方向应沿AB连线斜向上，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有 （2分）解得： （2分）（3）设三角形框架平衡时OA边偏离竖直方向角，则OB边偏离水平方向的夹角也为，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有（2分）将代入，解得：，（2分）三角形框架可能的出现的平衡位置如下图所示：（2分）m,-qOABm,+qLLm,-qOABm,+qLL27（14分）如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即。（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0。（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb。（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的位置。MNPQBBabddCDIIIvtt1OMNPQBBabddCDIII27（14分）解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动。（1分）a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有得（1分）a棒刚进入磁场I时此时感应电流大小此时b棒受到的安培力大小依题意，有（1分）求得（1分）（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R的电量又（1分）所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量（1分）将要相碰时a棒的速度（1分）此时电流（1分）vtt1O此时b棒电功率（1分）（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变时，b棒速度大小也相应改变了，即此时b棒速度大小为。（1分）两棒的速度大小随时间的变化图像大致如右图所示：（2分）通过图像分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为S=（v1t1-d），距离磁场II左边界距离为。（2分）28如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：（1）粒子打出电场时位置 离O点的距离范围（2）粒子射出电场时的速度大小及方向（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？28解：（1）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则 （3分）当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则 （3分）在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。 (2分)（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为高考资源网版权所有 (2分)所以打出速度大小为 (2分)设速度方向与v0的夹角为，则 (2分)（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度 (2分)故磁场区域的最小半径为 (1分)粒子在磁场中作圆周运动有 (1分)解得 (2分)ABOO/(a)v0DMNPQCDBBE=m,+qARxKJ29如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域和区域有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域和有竖直向上的匀强电场一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为(01)，而轨道的圆弧形部分均光滑将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（已知区域和的匀强电场场强大小为，重力加速度为g），求：（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小；（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小；（3）若从C点释放小环的同时，在区域再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？29、(1)从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力由动能定理，有： (3分) 可得： (1分)(2)过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有： (3分) 解得 (1分)(3)由于0h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为=37O），并从原点.进入第一象限已知重力加速度为g，sin37o=0.6，cos37o=0.8，求：(1)油滴的电性；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值PhxEByOEB题19图34（14分）(1)油滴带负电. （2分）(2)油滴受三个力作用(见右图)，从到沿直线必为匀速直线运动，设油滴质量为m由平衡条件有 （1分） （1分）由上得 （1分）PhxyOr （1分）(3)进入第一象限，由电场力 ；重力 ，知油滴先作匀速直线运动，进入yh的区域后作匀速圆周运动，路径如右图,最后从x轴上的点离开第一象限由匀速运动位移为运动时间： （2分）由几何关系和圆周运动的周期关系式知由的圆周运动时间为（2分）由对称性知从的时间在第一象限运动的总时间 （1分）由于在磁场中的匀速圆周运动，有可得到轨道半径 （1分）图中的 （1分）即离开第一象限处（点）的坐标为， （1分）说明：其他解法只要合理均相应给分。35. （12分）如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求该时刻滑块K线圈中ab边受到磁场力的大小。（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后，滑块K立即停下，为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足什么条件。（3）如果缓冲车以速度v匀速行驶时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。求滑块K与物体C碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小。缓冲滑块PQMNvKabcdCB线圈缓冲车厢绝缘光滑导轨缓冲车35.解：（1）缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0 ，线圈中产生的感应电动势E0=nBLv0 ，线圈中的电流I0= ，线圈ab边受到的安培力F0=nBI0L，解得F0= （2）设缓冲车的最大速度为vm，碰撞后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为vm。线圈中产生的感应电动势E1=nBLvm ，线圈中的电流I1=，线圈ab边受到的安培力F1=nBI1L 依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F1=F1 ，依题意F1Fm则速度应满足v （3）设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律m2v=(m2+m3)v1 解得v1= 此时ab边相对磁场的速度为(v-v1)，感应电动势E2=nBL(v-v1) ，线圈中的电流I2= 线圈ab边受到的安培力F2=nBI2L依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F2=F2解得 F2 =36（33分）如图所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径环与杆之间的动摩擦因数为，t=0时刻给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F，已知力F的大小F = kv（k为常数，v为环的运动速度），且有k v0mg t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动，试求：F（1）t=0时刻环的加速度；（2）全过程中环克服摩擦力所做的功；（3）t1时间内环沿杆运动的距离36解：（1）由牛顿第二定律可知（k v0mg）= ma 解得a= 方向水平向左（2）设环做匀速运动的速度为v1，则有k v1=mg t1时间内环受到摩擦力作用，由动能定理可得W= 联立解得W=所以，环克服摩擦力所做的功为 （3）由（1）可知t1时间内任意时刻的加速度大小为a=取极短时间t，速度变化v，有v=即v= 则v0-v1=解得 L=37、(16分)如图所示，三辆小车A、B、C并排紧靠，静止在水平面上。每辆小车上都有两块金属板，金属板底部中央带有小孔，竖直固定于车的两端，两板间的电压分别为2U、3U、4U。每辆小车的质量M=lkg，长L=0.1m，上表面绝缘光滑，与地面之间的摩擦力为压力的k=0.1倍。一质量m=0.2kg，带电量q=+110-3C的小球以v0=3m/s的初速度沿垂直于金属板的方向从A车的左端小孔进入，小车对小球带电量的影响忽略不计。(1)若小车均固定不动，小球恰好可以到达C车的右端，则U多大?(2)若小车彼此粘连但不固定，小球仍以相同的初速度从A车左端小孔射入，则小球速度减小到零时，小车的速度多大?(3)若小车彼此不粘连也不固定，则小球至少以多大的初速度吃射入，才能从A车左端小孔到达B车的右端?38（14分）如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出）；OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m，OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m。现有一质量m为110-18kg，电量q为110-15C的带电微粒（重力不计）从Y轴上的C点以速度V0=1102m/s平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从P点进入框架，CO距离为2m。粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，碰撞过程中粒子的电量和速度大小