图形的旋转 (11).docx

23.1图形的旋转教学目标1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【重点】图形旋转的性质.【难点】探究旋转的性质的过程.【教师准备】多媒体课件16.【学生准备】预习教材P5961.导入一:【课件1】【问题】1.这是一张什么图片？学生回答:旋转.2.这张图片中的运动是什么运动?3.你还知道哪些物体在旋转？过渡语生活中旋转无处不在,下面我们一起走进旋转,探究旋转的性质,来欣赏旋转的魅力.一、共同探究11.【思考】（1）时钟中。有什么在不停的转动？旋转围绕什么呢？(2).风车中，什么在旋转，如何转到新的位置？(3).时针、风车风轮有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.旋转及相关定义【课件5】像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转三要素二、共同探究2【课件6】如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ABC),移开硬纸板.ABC是由ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA有什么关系?AOA与BOB有什么关系?ABC与ABC的形状和大小有什么关系?思路一教师引导,共同探究:根据图形回答下面问题.1.ABC是由ABC绕哪个点旋转得到的?2.点B和点B,点C和点C有什么关系?线段OA与OA,OB与OB,OC与OC有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ABC与ABC的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2,3,4的结论?学生尝试回答,教师补充.【课件8】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.三、共同探究3【课件9】E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是,它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E,则点E在线段CB的延长线上,且BE=.【师生活动】根据思路分析教师引导,确定出ADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,DAB=90,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以ABE=ADE=90,BE=DE.因此,在CB的延长线上取点E,使BE=DE,则ABE为旋转后的图形(如图(2)所示).思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E,则点E在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.设计意图通过师生共同探讨,确定ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4（课件12）旋转在生活中应用非常广泛，在平面内可利用旋转设计出许多美丽的图案。【思考】1.对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?2.旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?3.你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件14】一个图形选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案。知识拓展1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略.2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.3.旋转角是180的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360.4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有:1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.已知旋转中心画旋转图形.4.