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实际储油罐的变位分析：油罐有大小为的横向偏转时，设油位高度为h,，可知横向偏转与油罐内油的体积无关，只与油位的高度有关。我们将其转化成无横向偏转的油位高度。则有：，因此我们可以只考虑纵向倾斜。如下图：h我们将储油罐分成三段来求体积，两端的球冠与中间的圆柱。中间的圆柱的体积可以用第一问的积分方法求解，对于左、右两端的球冠的体积为了便于计算，我们把球冠内的液面近似的看成与Z轴平行的。（1） 对于中间的圆柱体作出如下图形：zhxdox 用垂直于中心轴的平面截圆柱体得到方程为的圆形截面，为圆心到截面弦的距离，则该截面的面积为：，与液面高度h的关系为： 、当液面高度时，油量体积与油位高度h的函数为： 、当液面的高度时，油量体积与油位高度h的函数为： 、当液面高度时，油量体积与油位高度h的函数为： 其中的三个函数带入以后就是关于高度h的函数。（2） 对于左边的球冠体，我们球的它所在的球的半径为1.625，建立空间坐系之后球面的方程为：，则。根据高炳军、苏秀苹的无折边球冠封头的油罐体积公式可得： 、当液面高度 时，油量体积与油位高度h的函数为： 、当液面高度时，左边的球冠全部装满，体积为一个定值即： 。（3） 右边的球冠 、当液面高度时，没有汽油进入右边的球冠体，所以此时的体积为： 、当液面高度时，球冠内油的体积可以用总得球冠体的体积减去上面空气的体积，上面空气的体积可以用左边球冠中的函数求得，空气的体积相当于高度为的球冠的体积。因此油量体积与油位高度h的函数为： 由上面的（1）、（2）、（3）可得实际储油罐内油量体积与油位高度h的函数关系式为：再将带入上述的中即可得到变位后罐内储油量与油位高度以及变位参数的一般关系。变位参数的求解：由于的都是比较小的，将定为到步长为的向量，将定为到步长为的向量，构造的矩阵，再根据附件2的中液面高度的数据。将每组（）带入上述所得的函数中算出对应的油位高度油罐内油的体积。为了减少误差，我们应用matlab软件将算出来的值与表中给的真实值作差的平方，然后取最小值来求出的值。即： 计算结果得误差最小。根据的值带入油位高度计算出每隔10cm的罐容表如下：H/M010203040506070V/L4.36261728.13153.64837.46737.28821.411063.7h/m8090100110120130140150V/L13441.615934.718524.421193.323924.626702.429510.832334.5h/m160170180190200210220230V/L35158.337966.840744.743476.246145.348735.351228.753606.9h/m240250260270280290300V/L55849.
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