第五章 散射和吸收.ppt

第五章散射和吸收 ScatterandAbsorption 5 1描述衰减的术语 TermsDescribingAttenuation 5 2辐射传输方程 RadiativeTransferEquation 5 3大气层和大气窗 Aerosphere AtmosphericWindows 5 4辐射传输方程 RadiativeTransferEquation 5 1 1复折射率和穿透深度 ComplexIndexofRefraction transmittancedepth 复折射率 complexindexofrefraction 的表达式如下 5 1 它的实部n 是折射率 refractionindex 它表明电磁波在两介质的界面处传播速度和方向的变化 图5 1 折射和反射 如图5 1所示 在海 气界面 反映这种变化的是斯奈尔折射定律 Snell sRefractionLaw 5 2 式中n 是电磁波从空气向海水传播时在海水的折射率 1是入射角 2是折射角 c和v分别是电磁波在空气和海水中传播的相速度 phasespeed 这里v指复相速度的实部 斯奈尔折射定律 Snell sRefractionLaw 使用测量折射的仪器可测得在可见光范围介质的折射率n 如果已知海水的相对电容率 r 则可使用 5 3 来计算复折射率n n in 在微波波段里 相对电容率 r可从德拜方程获得 复折射率的虚部表示电磁波在介质中传播的衰减程度 把 5 1 和 5 2 代入麦克斯韦方程组的解 4 2 可得到 5 4 式中Ex z 代表电场强度 electricfieldintensity 2 f代表电磁波的角频率 angularfrequency z是沿电磁波传播方向的坐标 Ex0是电场强度 electricfieldintensity 在传播过程开始点 z 0 的振幅 脚标x代表电场强度沿x轴方向振动 它与电磁波的传播方向z垂直 令ke是电场强度的衰减系数 代表电场强度Ex z 的公式 5 4 可进一步表达为 5 5 对比公式 5 5 的衰减项 可知 5 6 上式表明了电场强度的衰减系数ke 与复折射率的虚部n 二者之间的关系 这个公式直接地揭示了n 的物理意义 复折射率的虚部n 是描述电磁波在传播过程中能量衰减快慢程度的物理量 皮层深度 skindepth 或者穿透深度 transmittancedepth 在电场强度 electricfieldintensity 的表达公式 5 5 内 如果在z d处的电场强度Ex d 衰减为初始值Ex 0 的1 e 那么我们定义从z 0到z d的距离为皮层深度 skindepth 或者穿透深度 transmittancedepth 辐亮度与电场强度的平方成比例 电场强度衰减为初始值的1 e 这意味着辐亮度衰减为初始值的 1 e 2 0 135 这里e是自然数 e 2 71828 又考虑到公式 5 6 我们有 5 7 式中d是皮层深度 skindepth 或者穿透深度 transmittancedepth 如果使用某种仪器测得了海水对于可见光或红外光的穿透深度 那么我们可使用公式 5 15 来计算海水对于可见光或红外光的复折射率的虚部 在不包含有机物的纯净海水里 400nm紫光的穿透深度大约是75m 700nm红光的穿透深度大约是3m 在实际海水中 一方面海水自身的吸收作用限制了黄红光的穿透深度 另一方面溶解有机物和浮游植物的吸收作用又限制了紫光和蓝光的穿透深度 一般地 490nm蓝绿光的穿透深度最大 波长超过490nm的可见光在海水中的穿透深度随可见光的波长增加而减小 相反 微波在海水中的穿透深度随微波的波长减小而减小 对于频率为5GHz波长为6cm的C波段微波 纯净海水的穿透深度是5mm 对10GHz波长为3cm的X波段微波 海水在20 C时的相对电容率 相对介电常数 大约是代入n 2 43到公式 5 7 可得穿透深度d 1 96mm 这就是说 频率为10GHz的微波在进入海水1 96mm深度处时 辐亮度就已衰减到初始值的 1 e 2 0 135 因此 对于这个频率来说海水基本不透明 因为微波的能量子在海水中迅速地被海水分子捕捉 所以对于这个频率海水是理想导体 5 1 2衰减系数和光学厚度 AttenuationCoefficient OpticalThickness 衰减系数 attenuationcoefficient ka 可由朗伯 比尔透射定律 Lamber BeerTransmittanceLaw 计算 辐照度透射定律 IrradianceTransmittanceLaw 是朗伯 比尔透射定律的一种微分形式 即 5 8 式中E z 是辐照度 irradiance 衰减系数可根据辐照度在一段距离两端的测量值由公式 5 8 间接地计算获得 衰减系数 radianceattenuationcoefficient ka 也可从辐亮度透射定律 RadianceTransmittanceLaw 获得 辐亮度透射定律也是朗伯 比尔透射定律的一种微分形式 即 5 9 式中L z 是辐亮度 radiance 衰减系数 attenuationcoefficient 描述介质 medium 的固有光学性质 IOP inherentopticalproperties 它的值是由介质内部各个组份的物理吸收特性 几何散射特性以及各个组份的浓度决定的 与外部光源 或电磁波源 本身的强度无关 辐照度 irradiance 和辐亮度 radiance 描述表观光学性质 AOP apparentopticalproperties 的光学量 它们的初始值依赖于外部光源强度 它们在空间的分布取决于外部光源强度和介质内部衰减率这两个方面 吸收和散射都引起衰减 所以 衰减系数 attenuationcoefficient ka 是吸收系数 absorptioncoefficient kab 和散射系数 scatteringcoefficient ksc 的总和 5 10 衰减系数沿传播路径上的积分 5 11 被称为从位置z0 0到z的光学厚度 opticalthickness 在某些英文文献中也被称为光学深度 opticaldepth 或不透明度 opacity 式中衰减系数ka 吸收系数kab和散射系数ksc的单位是m 1 光学厚度 a没有量纲 z0和z是介质中电磁波传播路径的边界 对 5 8 和 5 9 求积分 并使用定义 4 18 和 5 11 可得到 5 12 和 5 13 式中的 a z 代表从位置z0 0到z的这一段介质相对于波长 电磁波的光学厚度 t 代表从位置z0 0到z的这一段介质相对于波长 电磁波的透射率 以上两个公式是朗伯 比尔透射定律 Lamber BeerTransmittanceLaw 的积分形式 如果仅仅考虑吸收引起的衰减 以上公式中的 a应改为 ab 图5 2 MODIS Terra遥感监测到的2002年4月份云层的平均光学厚度的全球分布 对比代表辐照度 irradiance 的公式 5 12 和代表电场强度的公式 5 5 的衰减项 可获得 5 12 5 5 因而 5 14 上式表明了光学厚度 a f z1 z2 衰减系数ka f z 与复折射率的虚部n f 三者之间的关系 从公式 5 14 可以导出 5 15 这个公式表明 复折射率的虚部n f 与衰减系数ka f z 在路径z1到z2之间的平均值成正比 如果衰减系数ka f z 不随位置z变化 即ka f z ka f 那么 有 5 16 5 1 3漫衰减系数和光束衰减系数 DiffuseAttenuationCoefficient BeamAttenuationCoefficient 依据不同方法 测量的衰减系数可分为 漫衰减系数 diffuseattenuationcoefficient 和 光束衰减系数 beamattenuationcoefficient 两种 与漫衰减系数对应的透射率被称为漫透射率 与光束衰减系数对应的透射率被称为光束透射率 测量表观光学性质的仪器主要是辐照度仪和辐亮度仪 图5 3 水下辐照度和辐亮度测量仪的剖面测量方式 引自 图5 4 水下向下辐照度Ed 引自 图5 5 水下向下辐照度Ed 引自 辐照度衰减系数和辐亮度衰减系数统称为 漫衰减系数 diffuseattenuationcoefficient 人们使用Kd表示由向下辐照度Ed计算获得的漫衰减系数 它是水色卫星遥感的产品之一 在海上调查中 使用水下海水衰减测量仪能够直接探测海水垂直剖面的衰减系数 使用平行光束 准直光束 和一个较窄的视场角 FOV fieldofview 能够避免了来自外部散射的增益 故称为 光束衰减系数 beamattenuationcoefficient 光束衰减系数也称为体积衰减系数 volumeattenuationcoefficient 漫衰减系数 diffuseattenuationcoefficient Kd 和 光束衰减系数 beamattenuationcoefficient ka 之间的关系是 5 17 式中 是光场角分布的平均余弦 averagecosineofangulardistributionoflightfield 向下平均余弦 downwellingaveragecosine 是 5 18 向上平均余弦 upwellingaveragecosine 是 5 1 4体积散射函数 VolumeScatteringFunction 体积散射函数 volumescatteringfunction 的定义是 5 20 体积散射函数 volumescatteringfunction 描述散射衰减系数的立体角分布 它的单位是m 1 sr 1 它与体积散射函数 之间的关系是 5 21 前向散射系数 forwardscatteringcoefficient ksc f 等于后向散射系数 backscatteringcoefficient ksc b 等于 体积散射系数 volumescatteringcoefficient ksc 的单位是m 1 它与体积散射函数 之间的关系是 5 21 前向散射系数 forwardscatteringcoefficient ksc f 等于后向散射系数 backscatteringcoefficient ksc b 等于 海水的散射主要集中在前向散射 前向散射一般占总散射的90 以上 后向散射只占小部分 通常小于10 这里的体积散射系数就是公式 5 10 定义的散射系数 scatteringcoefficient ksc 中的一种 在海洋光学调查中 人们使用 仪测量体积散射函数 volumescatteringfunction 使用b仪器测量体积散射系数 volumescatteringcoefficient ksc 因为海水散射随波长变化不大 故不必针对光谱中的每一单色光都测量 5 1 5粒子的尺度分布函数和单粒子衰减截面 SizeDistributionofParticles AttenuationCross SectionofSingleParticle r是用半径代表的粒子的尺度尺度为r的单个粒子造成的衰减由 a A 单位是m2 表示D r 是粒子的尺度分布函数 单位m 3 m 1 它表明了单位体积的粒子数和粒子尺度的关系 衰减系数 attenuationcoefficient 因此有N是介质内部单位体积中的总粒子数dN是单位体积中尺度在r和r dr之间的粒子数请注意到 这里粒子的分布函数D r 没有除以总粒子数 它是有量纲的函数 不是概率密度函数 分布函数D r 除以总粒子数N等于无量纲的概率密度函数 表5 1 粒子的滴尺度分布参数 Drop sizeDistributionParameters 在散射理论中 计算吸收和散射系数需要知道粒子的尺度分布 对于较大的雾 云 雨的粒子 一种常用的尺度分布函数是 5 1 6米氏散射和瑞利散射 MieScatter RayleighScatter 球形粒子的总衰减截面 a和散射衰减截面 sc可以按照级数形式展开为 Stewart1985 5 31 5 32 式中代表粒子的周长与电磁波波长之比q是 5 33 该物理量是代表粒子尺寸的一个无量纲因子 am和bm是米氏散射系数 r是粒子半径 单位是 m 是辐射波长 单位是 m n是复折射率 如果公式 5 33 中的代表粒子尺寸的一个无量纲因子q 1 则公式 5 31 和 5 32 包含的低阶散射系数为 5 34 5 35 5 36 式中i表示虚数 如果在散射系数中忽略q5而保留q3 米氏散射 MieScatter 变为瑞利散射 RayleighScatter 在瑞利散射 RayleighScatter 中 球形粒子的吸收衰减截面 ab和散射衰减截面 sc可以简化展开为 5 37 5 38 式中Im表示对一个复数取虚部运算的算子 因为 5 37 代表的吸收衰减截面 ab远大于 5 38 代表的散射衰减截面 sc 所以总衰减截面 a约等于 5 37 代表的吸收衰减截面 ab 5 2辐射传输方程 RadiativeTransferEquation 吸收系数kab与电离层离子的或大气层分子的吸收有关 电磁波辐射随着吸收介质的路径微分元dz逐步衰减 我们使用kab z 描述在这个路径位置z处的吸收系数 沿着电磁波辐射的传播路径对吸收的辐射通量积分 可获得辐射的总衰减量 5 2 1大气辐射传输方程 RadiativeTransferEquationintheAtmosphere 辐射传输的一阶微分方程是 5 43 该方程的求解过程比较复杂 这里不再赘述 对于路径h 其解是 5 44 式中LS代表光源表面的辐亮度 radianceofthesourcesurface 为得到大气中的辐射传输方程 RadiativeTransferEquationintheAtmosphere 的通解 需要知道LB 即与大气温度相同的黑体发射的辐亮度 和kab 这两个参数是高度的函数 一个简单的数值解法是 把大气分成一系列水平层面 然后把各层的影响累加起来 在每一层内 令LB为常数 可得一个简单解 solution 5 46 式中 是该层介质的光学厚度 5 2 2光学质量和光学厚度 OpticalMass OpticalThickness 因为吸收引起的光学厚度 opticalthickness 的定义是在一阶近似条件下 大气的光学质量 opticalairmass m是 5 51 在卫星遥感中 太阳天顶角总是小于60度 我们可以用一阶近似 5 51 来表示大气中任何粒子的光学质量 5 3大气层和大气窗 Aerosphere AtmosphericWindows 科学家将地球大气分为三层 包括对流层 troposphere 同溫层 stratosphere 或平流层 advectionlayer 和电离层 Ionosphere 环绕在地球表面至高空6 18km范围内的一层大气称为对流层 troposphere 对流层向上至大约50km左右的范围 就是通常所称的同溫层 stratosphere 或平流层 advectionlayer 5 3 1对流层 同溫层和电离层 Troposphere Stratosphere Ionosphere 围绕地球的空气主要分布在对流层 对流层的高度在赤道附近为17 18km 在中纬度区域为10 12km 在高纬度区域为6 9km 在赤道地区 同溫层的范围是离地表17 50km处的高度内 在南北极地区 同温层的范围是离地表6 50km处的高度内 同温层被称为平流层 因为在该层大气以平流运动为主 极少发生垂直方向的对流运动 对地球电离层而言 它分布在自地球表面上約50km到数千公里的大气内 依其电子密度随高度的分布不同 电离层 Ionosphere 又可分成D E和F三层 5 3 2臭氧 Ozone 由于同溫层的高度较对流层高 因此与到达地表的太阳辐射相比 同溫层的太阳辐射含有更多的短波紫外辐射 一般将来自太阳的紫外辐射按照波长的大小分为三个区 波长在315 400nm之间的紫外线 ultravioletradiation 称为UV A区 该区的紫外线不能被臭氧有效吸收 但是也不造成地表生物圈的损害 波长为280 315nm的紫外光称为UV B区 这一波段的紫外辐射是可能到达地表并对人类和生态系统造成最大危害的部分 波长为200 280nm的紫外光部分称为UV C区 该区紫外线波长短 能量高 不过这一区的紫外线能被大气中的氧气和臭氧完全吸收 即使是同溫层的臭氧发生损耗 UV C波段的紫外线也不会到达地表造成不良影响 如果在摄氏零度的温度下 沿着垂直于地表的方向将大气中的臭氧全部压缩到一个标准大气压 那么臭氧层的总厚度只有3mm左右 这种用从地面到高空垂直柱中臭氧的总厚度来反映大气中臭氧含量的方法叫做柱浓度法 采用多布森单位 DobsonUnit 简称D U 来表示 正常大气中臭氧的柱浓度 totalcolumnozone 约为300D U 1 0D U 相当于在一个标准大气压和摄氏零度的温度下0 001cm的臭氧层厚度 5 3 3气溶胶 Aerosols 气溶胶是气体和在重力场中具有一定稳定性和较小沉降速度的物质颗粒组成的混合系统 章澄昌和周文贤1995 一般地 气溶胶是指悬浮在空气中的 由固体和液体颗粒与气体载体共同组成的多相体系 气溶胶的尺度范围一般在10 3 10 m之间 大气物理学通常将凝结核分为爱根核 尺度1 m 气溶胶的浓度 指单位体积空气中所含一定尺度范围内物质颗粒的个数 表面积 体积和质量 分别称为数浓度 cm 3 表面积浓度 m2 cm 3 体积浓度 m3 cm 3 和质量浓度 g cm 3 气溶胶对辐射的影响有两种方式 一种是直接影响 是指气溶胶直接散射和吸收电磁辐射 另一种是间接影响 这是指气溶胶作为凝结核 在大气中改变云滴的浓度和云滴在大气中存在的时间 通过云滴影响电磁辐射 气溶胶对电磁辐射的影响是双向的 5 3 4大气分子 臭氧和气溶胶的光学厚度 OpticalThicknessesofAtmosphericMolecules Ozone Aerosols 对于可见光波段的遥感来说 相当精确的大气分子的光学厚度 opticalthicknessofatmosphericmolecules air 的表达式如下 5 57 式中波长 的单位是 m P z 是高度z处的大气压 Pn 0 是15 C时海平面的大气压 P z top 是在对流层顶的大气压 1hPa 百帕 100pascals 帕斯卡 1millibar 毫巴 在可见光和近红外光波段 气溶胶的光学厚度 aerosolopticalthickness 主要是由气溶胶对电磁波的散射引起的 气溶胶散射的计算比较复杂 由于气溶胶粒子远大于大气分子 所以不能使用瑞利散射理论进行研究 气溶胶的光学厚度 A和波长 的关系是 5 58 式中 是埃斯特朗 Angstrom 指数 它与气溶胶的粒径有关 故称为气溶胶的尺度因子 与气溶胶的粒子浓度有关 故称为气溶胶的浓度因子或浑浊度因子 图5 4 在渤海海域某站点测量的气溶胶散射光学厚度随波长变化的曲线 图5 5 2003年8月份渤海海域上空440nm波段的气溶胶散射光学厚度的等值线 臭氧的光学厚度 ozoneopticalthickness oz 是由臭氧吸收引起的 它可从臭氧的全球分布的网站资料获得 臭氧吸收的光学厚度 Ozoneopticalthickness 可由下面公式计算获得 5 59 式中Uoz是臭氧浓度 采用多布森单位 单位是D U 是与波长有关的一个衰减因子 单位是cm 1 其大小为 5 60 图5 6 2003年8月份渤海海域上空的臭氧浓度 单位为DU 的等值线 图5 7 大气分子散射的光学厚度 1号蓝色 气溶胶散射的光学厚度 2号紫色 及臭氧吸收的光学厚度 3号浅黄色 在总光学厚度中所占的比例 5 3 5水蒸汽和氧气的吸收 AbsorptionsofWaterVaporandOxygen 氧分子 O2 具有一个恒磁矩 同入射场相互作用 在60GHz 对应波长0 5cm 75GHz和118 8GHz 对应波长0 25cm 附近产生许多分离的谱线 人们称这些频率带为气体吸收带 在近红外波段 氧分子 O2 有中心在1 2683 m和1 0674 m的吸收带 在可见光的吸收带波段 氧分子有中心在0 7620 m 0 6901 m以及0 6313 m的吸收带 在紫外光波段 氧分子还有许多强吸收带 曾庆存1974 陈渭民2003 水蒸汽 H2O 是具有一个电偶极子的极性分子 同入射电磁波相互作用在22 235GHz 对应波长1 348cm 183 3GHz以及远红外区 310GHz和325GHz 的若干频率上产生转动谱线 水汽吸收带包括22 235GHz 153GHz和183 3GHz三个微波吸收带 310GHz和325GHz两个远红外吸收带 以及某些其它红外波段 例如936nm近红外强吸收带 包括上述吸收频带的红外和微波辐射计能够用于探测大气垂直气柱内的水汽含量 此外 水蒸汽 H2O 在热红外6 25 m存在一个强吸收带 振动和转动基本带 在大于10 m的波段附近存在一个转动带 在0 544 0 847 m存在一个吸收带 在某些分散的红外波段 1 1 m 1 38 m 1 87 m 2 7 m 3 2 m 也存在吸收带 曾庆存1974 陈渭民2003 图5 8 2003年8月份渤海海域上空水汽含量 单位cm 的等值线 5 3 6大气窗 A