4.4解直角三角形的应用2.ppt

九年级上册 4 4解直角三角形的应用 2 坡度与坡角 2020年2月22日11时56分 解直角三角形依据下列关系式 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 温故知新 2020年2月22日11时56分 实际问题 建立几何模型 转化 数学问题 解直角三角形 回顾上一节我们所学习的内容 1 根据题意 画出图形 2 根据图形 写出已知 3 写出解题过程求得答案 4 作答 步骤 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 图4 29的 1 和 2 中 哪个山坡比较陡 2 中的山坡比较陡 2020年2月22日11时56分 2020年2月22日11时56分 如图4 30 从山坡脚下点P上坡走到点N时 升高的高度h 即线段MN的长 与水平前进的距离l 即线段PM的长度 的比叫作坡度 用字母i表示 即 图4 30 2020年2月22日11时56分 坡度通常写成1 m的形式 图4 30中的 MPN叫作坡角 即山坡与地平面的夹角 图4 30 显然 坡度等于坡角的正切 即i tan 坡度越大 山坡越陡 2020年2月22日11时56分 h i h l 2020年2月22日11时56分 3 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 2 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 1 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 记作i 即 坡度 坡角的概念以及坡度与坡角的关系 小结 2020年2月22日11时56分 举例 例3如图4 20 一山坡的坡度i 1 1 8 小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N 这座山坡的坡角是多少度 他上升了多少米 角度精确到0 010 长度精确到0 1m 图4 20 2020年2月22日11时56分 解 用 表示坡角的大小 由于 图4 20 2020年2月22日11时56分 因此 从而 答 这座山坡的坡角约等于29 060 小刚上升了约116 6m 1 如图 在坡屋顶的设计图中 屋顶的宽度l为10m 坡屋顶的高度h为3 5m 求斜面AB和坡角 长度精确到0 1m 角度精确到1 解 由题意可知 ABD为Rt 满足勾股定理 所以斜面AB 52 3 52 6 1 350 答 斜面AB的长为6 1m 坡角 为350 课堂作业 P129A组第1题 4 4解直角三角形的应用 第4课时 例3一艘船以40km h的速度向正东航行 在A处测得灯塔C在北偏东60度方向上 继续航行1h到达B处 这时测得灯塔C在北偏东30 方向上 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁 问这艘船继续向东航行是否安全 作业 如图 已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁 一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60 的方向上 向正东航行8海里到C处后 又测得该灯塔在北偏东30 方向上 渔轮不改变航向 继续向东航行 有没有触礁危险 请通过计算说明理由 参考数据3 1 732 600 300 家庭作业 P129练习第2题P130A组第5题 4 4解直角三角形的应用 练习课 2 某次军事演习中 有三艘船在同一时刻向指挥所报告 A船说B船在它的正东方向 C船在它的北偏东55 方向 B船说C船在它的北偏西35 方向 C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40km 求A B两船的距离 结果精确到0 1km 解 CAB 90 55 35 CBA 90 35 55 ACB 90 即 ABC是直角三角形 AC AB cos CAB AB cos35 BC AB sin CAB AB sin35 又 AC BC 40 AB cos35 AB sin35 40 答 A B两船的距离为162 9km 2 如图 渔船在A处看到灯塔C在北偏东600方向上 渔船向正东方向航行了12海里到达B处 在B处看到灯塔C在正北方向上 这时渔船与灯塔C的距离是多少 习题4 4A组 3 图 1 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调 图 2 是安装该空调的侧面示意图 空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的 安装时要求 当风叶恰好吹到床的外边沿 此时风叶与竖直线的夹角 为40 空调底部BC垂直于墙面CD AB 0 02m BC 0 2m 床铺长DE 2 3m 求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米 结果精确到0 1m 4 某同学站在距圣诞树3m的位置C处 已知他的目高CD为1 4m 若他测得树顶的仰角为300 求该圣诞树的高度 结果精确到0 1m A E B C D 3m 1 4m 300 5 如图 塔AD的高度为30m 塔的底部D与桥BC位于同一条水平直线上 由塔顶A测得B和C的俯角 EAB EAC分别为60 和30 求BD BC的长 结果精确到0 01m 300 600 如图 一艘核潜艇在海面下300米的A点处测得俯角为30 正前方的海底有黑匣子信号发出 继续在同一深度直线航行1800米后再次在B点处测得俯角为60 正前方的海底有黑匣子信号发出 求海底黑匣子C点处距离海面的深度