定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系.doc

定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）正比例函数图像经过原点定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 编辑本段一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形。取。象。交。减4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。 编辑本段一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0,b0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数 ，则当k0时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且my2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b30时，Y1Y2当X30时，Y1Y2【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9.求此函数的的解析式。解：（1）若k0，则可以列方程组 -2k+b=-116k+b=9解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x6（2）若k0，则可以列方程组 -2k+b=96k+b=-11解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4【考点指要】此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。一次函数解析式的几种类型ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） y-y1=k(x-x1)点斜式 （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） （y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两点式 （x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） x/a-y/b=0截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： 所需条件较多（3个）； 、不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； 参数