最小公倍数与通分.doc

最小公倍数与通分知识精讲一、知识点概述 本周我们学习了公倍数、最小公倍数以及通分的有关知识。通过学习，我们知道了公倍数、最小公倍数以及通分的意义，掌握了求两个数的最小公倍数的方法，会把两个分母不同的分数进行通分，能用不同的方法灵活地比较两个或两个以上分数的大小，并能运用这些知识解决问题，同时为后面的学习作铺垫。二、重点知识归纳及讲解（一）最小公倍数1、公倍数的意义几个数公有倍数，叫做这几个数的公倍数。如：12、24、36、48都是4和6的公倍数。2、最小公倍数的意义几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：4和6的最小公倍数是12。3、求两个数的最小公倍数的方法求两个数的最小公倍数的方法很多，例如：求8和12的最小公倍数。方法一：先分别求出8和12各自的倍数，然后找出它们的公倍数，最后在它们的公倍数中找出最小的一个。8的倍数：8、16、24、32、40、4812的倍数：12、24、36、48、60、8和12的公倍数：24、48、8和12的最小公倍数是24.方法二：先找出8的倍数，然后看8的倍数中哪些是12的倍数，最后找出最小的一个.8的倍数：8、16、24、32、40、48其中又是12的倍数的数有：24、48、8和12的最小公倍数是24.方法三：可以用画图的方法来求8和12的最小公倍数.从图中可以看出：8和12的最小公倍数是24.方法四：用分解质因数的方法来求.8和12的最小公倍数是2223=24.4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如：12和6的最小公倍数是12。（2）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如：4和5的最小公倍数是45=20。（二）通分1、通分的意义把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时要运用分数的基本性质。2、通分的方法。（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（2）通分时应注意的问题：1）注意通分的格式。2）通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。例如：把通分.用分母4和6的最小公倍数12作公分母.特别提示：1、通分时，要注意用几个分母的最小公倍数作公分母，避免通分过程过分复杂、计算繁难。如：上题的公分母180不是10、9和45的最小公倍数，选它们的最小公倍数90作公分母比较简便。正确通分如下：2、通分的时候，出现分子、分母没有乘同一个数；带分数通分时，通分过程中丢掉整数部分等错误，都是由于马虎造成的。因此通分时，一定要认真书写过程，以免出现上述的各类错误。3、比较分数的大小除了分子相同比分母、分母相同比分子、通分等基本方法外，还要学会一些别的方法。比如：比大小，所以.还可以用交换相乘的方法，因为37410，所以.这实质也是通分的方法，只是分母没有写出来罢了。因为通分比大小只看分子不看分母，分母可以省略不写。把分母70省略，就是比较上面的37和410，这些技巧可以帮助我们正确、迅速地解答问题。三、难点知识剖析例1、把下面每组的两个分数通分。（1）（2）和解析：在把两个分数进行通分时，应先求出两个分母的最小公倍数，再运用分数的基本性质将分数分别化成以这个最小公倍数为分母的分数。解答：例2、一位同学是这样通分的，对不对?如果不对，错在哪里?解析：通分时，用两个异分母分数的分母的最小公倍数作公分母，然后在用分数的基本性质进行通分。而上面的两个分数的分母分别扩大了3倍、2倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了。这样通分是不对的。解答：这位同学这样通分是不对的。正确的通分是：例3、甲、乙两工人做同样的机器零件，甲5小时做6个，乙7小时做8个，他们做一个零件需多少时间?谁做得快?解析：谁做得快一些，实质是比大小。比大小需根据题意理解，此题求的是时间，做得快慢是指效率。因此，时间用得少的工作效率应该快。甲做个零件比乙做一个零件的时间少，所以甲比乙做得快些。解答：甲 56 =（小时）乙78 =（小时）因为，甲做一个零件比乙做一个零件所用的时间少，所以甲比乙做得快些.答：甲做一个零件需小时，乙做一个零件需小时，甲做得快些。例4、五年级某班的同学去社区参加劳动，他们可以9人一组，也可以15人一组，都刚好分完而没有剩余。这个班最少有多少人？解析：根据题意，要求这个班最少有多少人，就是求9和15的最小公倍数。解答： 9和15的最小公倍数是335=45，则这个班最少有45人.答：这个班最少有45人.例5、甲、乙、丙三人在一个椭圆形的跑道上跑步，甲4分钟跑一圈，乙5分钟跑一圈，丙6分钟跑一圈，他们同时从A点处一起同向出发，多少分后，三人再次在A点处同时出发?