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函数的值域与最值(知识拓展2 一、15、16班)扶沟高中数学组一、基础梳理1.函数的值域 函数值域就是_的取值范围（用集合或区间表示）.2.函数的最值 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI,都有f(x)M(或f(x)M);（2）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数 y=f(x)的最大值（最小值）.3.函数值域与最值的关系函数的最大值是_中的最大数.函数最小值是_中的最小数.二、知识拓展 目前求函数值域主要有以下一些方法方法1：利用基本函数求值域；1、 一次函数： 2、 二次函数 3、 反比例函数 例1 已知函数 已知函数的定义域是， 已知，若 已知函数，若时，求函数f（x）的值域和最值。方法2转化法（转化为基本函数）转化手段：1、配方2、换元3、分解、分离、分子常数化 适用对象 例2 求函数y=x+的值域。 求函数的值域。 求函数的值域。点评：1、无理函数可用换元法， 2、对于形如的有理分式函数均可利用分子常数化发求其值域。方法3 利用定义域求值域手段：反解法、判别式法适用对象 例求函数的值域。变式 ： 已知函数的值域是，求实数。求函数y=x+的值域。求函数的值域。函数y= 的定义域是(-,1)2,5),则其值域是（） 求函数的值域。点评：判别式法将函数表达式转化为关于的一元二次方程，把看成相应的系数，因为方程有实根，由判别式，求得函数的值域，此法常用于的有理分式函数的值域探求问题。利用函数的单调性求函数的值域。求函数y=-的值域利用函数的图象例、求函数的值域。解析：去掉绝对值符号得 ：。变式 函数y=|x+1|+ 的值域是 函数图象是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方 法，根据图象求得函数值域.自测1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y= f(x+a)的值域为() A.2a,a+b B.a,b C.0,b-a D.-a,a+b2.函数y= 的值域为_.3、求下列函数的值域4、已
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