分式方程教学设计.doc

/ 分式方程教案教学目的:1、 解分式方程的相关概念. 会简单的公式变形.2、 握分式方程的解法,会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根.教学分析：重点：分式方程的基本解法. 难点： 分式方程的拓展与应用。教学方法:讲练结合，以练为主教学过程:一、概念复习：（略）1、 2、 3、 二、例题分析：例1解方程 【解答】方程两边同乘以x21，得 2（x1）+3（x+1）=6，解这个方程，得x =1检验：当x =1时， x21=0，是增根所以原方程无解 【拓展】去分母法解分式方程时，验根时只需将求得的根代入最简公分母中即可. 使最简公分母为零的解为增根.例2 用换元法解方程. .【解答】设，则原方程变为 方程又可变形为， 解这个方程得 当y= 3时，有，无实根。当y= 4时，有，解得 .经检验，是原方程的根原方程的根为.【拓展】倒数型通常有两种常见的形式：.例3 (2000 山东省)（1） 如表,方程1,方程2,.方程3, ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程的解是，求a、b的值. 上方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3)请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.序号方 程方 程 的 解 12 3 【特色】对比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此试题的独到之处.【解答】(1), 整理,得. 解得 . 经检验知, 是原方程的根.(2)将分别代入,得消去a,整理,得,解得当；当ab,经检验知, 适合分式方程组.所得方程为,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个.(3)这列方程的第n个方程为 (n2,n为整数).它的解为检验:当时,左边= = 右边.当时,左边= = 右边所以是方程的解.【拓展】 应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的 . 验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.【中考动态前瞻】 中考对分式方程的考查 , 主要是考查分式方程的基本解法 , 列分式方程解应用题 , 试题的设计一般 以解答题的形式出现.,而作为阅读型的试题也时有出现 , 其试题的设计立意无外乎考查思维的灵活性、严谨性、批判性和独创性. 三、巩固训练：1、 解方程 .2.(2002 哈尔滨) 解方程 3. (2001 重庆)已知关于x的方程有增根,求a的值. 选择题： 1、下列方程有正实根的是( ).A.2x +1=0 B.x2+3x+4=0 C. D.2、用换元法解下列方程的过程中,(1) ,设,则;(2) ,设,则 (3) ,设,则其中变形正确的是( ).A. (1) (2) B.(1) (3) C. (2) (3) D.(1) (2) (3) 3若公式,则s等于（ ）. A. B. C. D. 4. 无论x为何值时分式.(1) 求k的值；(2)若a+b=9,求a、b的值.5.甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路的现有的条件下列车还可以提速. 四、课后训练： 1解方程.2.解方程.3. 完成一项工程，甲单独完成所需时间是乙、丙合作完成时间的p倍； 乙单独完成所需时间 是甲、丙合作完成时间的q 倍；丙单独完成所需时间是甲、乙合作完成时间的x倍. 求证 .4.如果，那么用y的代数式表示x为( ).A