勾股定理作业 (2).doc

勾股定理 一、教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。解决问题：1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度: 1. 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。 教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。 二、教法和学法 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过网络学习，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。三、勾股定理教学设计一、 提出问题观察图片，这幅图是2002年在我国召开的国际数学家大会的会徽，为什么会采用这个图案作为当时的会徽呢？这与我们本节课要学的勾股定理知识有什么联系呢？通过下面的学习，你就会找到答案。二、 探索新知（学生打开勾股定理学习网页）学生探究实验（几何画板软件）1.三角形转角： 问题（1）拖动B点观察C，当C等于多少度时，a2+b2=c2？2.直角三角形边长：问题（2）是不是所有的直角三角形都有这样的结论呢？（学生拖顶点，收放边长，验证结论。）三、 获得新知得出定理：师板书定理，学生画图，标字母，写公式。四、 验证新知1 学生用学具拼图，讲拼法并证明，板演过程，其它学生提问题。所拼图形面积之间有什么等量关系？根据图中所给字母列出等式并化简，看最后你能得到什么式子，跟你的同伴合作试试，相信你们能成功！必要时可以在网上与同学探讨，也可以向老师发帖子。2 总统证法:学生画图讲思路.图中的两个全等的直角三角形拼出的是什么图形？展开你想象的翅膀，并根据所组图形之间的面积关系来证明勾股定理。跟你的同伴合作试试，相信你们能成功！必要时可以在网上与同学探讨，也可以向老师发帖子。3 其它证法初步介绍.青朱出入图 欧几里德证明五、 巩固练习一、 填空1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的等于_的平方。字母表达式为，在RTABC中，C90度，则_.2.勾股定理反映了直角三角形_之间的数量关系。3.在ABC中C90度，若c=34,a:b=8:15,则a=_,b=_.二、计算1.求出下图中字母所表示的正方形的面积(每个小正方形面积为1)2.3如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。三、 简答某工人拿一个2.5m的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有