经济数学2.4经济与商务中常见的导函数.ppt

一 边际分析 ESC 2 4经济与商务中常见的导函数 2 4经济与商务中常见的导函数 二 弹性分析 ESC 边际概念由导数的定义 函数的导数是函数的变化率 它实质上是描述了由该函数所表示的那个事物或现象的变化情况 在经济分析中 通常用 边际 这个概念来描述一个变量关于另一个变量的变化情况 边际 表示在的某一个值的 边缘上 的变化情况 显然 这是的瞬时变化率 也就是变量对的导数 即边际概念是导数的经济意义 一 边际分析班际分析 ESC 一 边际分析 1 边际成本在经济学中 边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本 所以 边际成本就是总成本函数关于产量的导数 ESC 一 边际分析 2 边际收益在经济学中 边际收益定义为多销售一个单位产品所增加的销售收益 设某产品的销售量为时的收益函数为 则收益函数关于销售量的导数就是该产品的边际收益 3 边际利润设某产品的销售量为时的利润函数为 当可导时 称为销售量为时的边际利润 ESC 一 边际分析 ESC 一 边际分析 ESC 一 边际分析 ESC 一 边际分析 这个结论的经济含义是 当产量为100吨时 再多生产一吨所增加的成本为9 5元 ESC 一 边际分析 例2设某产品的需求函数为 求边际收益函数 以及 50和70时的边际收益 解收入函数为 式中的销售价格需要从需求函数中反解出来 即 于是收益函数为 ESC 一 边际分析 ESC 一 边际分析 例3设生产某种产品的固定成本为2000元 变动成本为每件20元 价格函数为 为销售量 试求边际利润函数 并求时边际利润 说明其意义 解总成本函数为总收益函数为总利润函数为边际利润函数为 ESC 一 边际分析 当时 边际利润函数为 元 其实际意义是当销售量为500时 若再销售一件产品 所增加的利润为28元 ESC 二 弹性分析 给定变量 它在某处的改变量称作绝对改变量 给定改变量与变量在该处的值之比称作相对改变量 ESC 二 弹性分析 ESC 二 弹性分析 ESC 二 弹性分析 解 ESC 二 弹性分析 它的经济意义是 当价格为100时 若价格增加1 则需求减少2 ESC 二 弹性分析 当商品价格有微小变化 非常小 时 商品销售收入的改变量为 在市场经济中 企业经营者关心的是商品涨价 或降价 对总收入的影响程度 利用需求弹性概念可以知道涨价未必增收 降价未必减收 ESC 二 弹性分析 即 将使商品销售总收入减少 0 ESC 二 弹性分析 商品降价 0 当 1时 商品涨价将使商品销售总收入增加 商品降价将使商品销售总收入减少 当 1时 商品涨价或降价对商品销售总收入基本没有影响 ESC 二 弹性分析 例5已知某公司生产经营的某种电器的需求弹性在1 5 3 5之间 如果该公司计划在下一年度内将价格降低10 试问这种电器的销售量将会增加多少 总收入将会增加多少 解由需求弹性 得 ESC 二 弹性分析 由和 得 因此 当 1 5时 ESC 二 弹性分析 当 3 5时 即在下一年度内将价格降低10 后 该公司这种电器的销售量将会增加15 35 总收入将会增加5 25 ESC 内容小结 1 边际成本在经济学中 边际成本定义为产量增加一个单位时所增加的成本 所以 边际成本就是总成本函数关于产量的导数 ESC 内容小结 3 边际利润设某产品的销售量为时的利润函数为 当可导时 称为销售量为时的边际利润 设某产品的销售量为时的收入函数为 则收入函数关于销售量的导数就是该产品的边际收入 2 边际收入在经济学中 边际收入定义为多销售一个单位产品所增加的销售收入 ESC 内容小结 利用供给函数 同样定义供给弹性 5 供给弹性 由需求函数可得需求弹性为 4 需求弹性 ESC 课堂练习 1 某厂生产某种产品成本C 单位 元 是产量的函数 1 指出固定成本 可变成本 2 求边际成本函数及产量时的边际成本 2 设某种产品的价格与销售量的函数关系为 求销售量时的收入与边际收入 ESC 课堂练习 3 已知成本函数 求 1 平均成本函数和边际成本函数 2 时平均成本函数和边际成本函数 分别说明其经济意义 并说明是否在增加产量 4 设某商品的成本函数 需求函数为其中为商品的单价 试求 边际成本 边际收益 边际利润 ESC 课堂练习 5 某商品的需求函数为 求的边际需求 并说明其经济意义 6 某商品的价格与需求量关系为 求需求量为20时 边际收益 ESC 课堂