中考数学总复习 考点强化课八 以圆的相关性质为背景的计算与证明课件

以圆的相关性质为背景的计算与证明 考点强化课八 内容索引 复习导读分析考点 明确考向 考点突破分类讲练 以例求法 复习导读 返回 1 圆 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆 直线与圆以及圆与圆的位置关系 2 探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 3 了解三角形的内心和外心 4 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 5 会计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 2 近年热点考向以圆的对称性为基础 逐步推导得出垂径定理 由圆的旋转不变性 导出圆的有关角与弧 弦之间的关系 即圆心角定理与圆周角定理 以上内容都是历年中考的必考内容 解题时应注意根据题意 对各元素灵活地进行转换 添加必要的辅助线 从而得到结果 近年来以生活实际为背景的试题出现在中考试题中 体现了这部分知识的应用价值 返回 考点突破 返回 例1 2016 陕西 如图 O的半径为4 ABC是 O的内接三角形 连接OB OC 若 BAC与 BOC互补 则弦BC的长为 考查角度一 垂径定理 B 答案 分析 规律方法 分析过点O作OD BC于D 则BC 2BD ABC内接于 O BAC与 BOC互补 BOC 2 A BOC A 180 BOC 120 O的半径为4 规律方法 本题考查了圆周角定理 垂径定理 等腰三角形的性质以及三角函数等知识 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 规律方法 练习1 2016 大庆 如图 在矩形ABCD中 AB 5 BC 10 一圆弧过点B和点C 且与AD相切 则图中阴影部分面积为 答案 分析 分析设圆弧的圆心为O 与AD切于E 连接OE交BC于F 连接OB OC 设圆的半径为x 则OF x 5 由勾股定理得 OB2 OF2 BF2 即x2 x 5 2 5 2 解得 x 10 OB 10 OF 5 BOF 60 BOC 120 例2 2016 泰安 如图 点A B C是圆O上的三点 且四边形ABCO是平行四边形 OF OC交圆O于点F 则 BAF等于 A 12 5 B 15 C 20 D 22 5 考查角度二 圆心角 圆周角定理 规律方法 答案 B 分析 分析连接OB 四边形ABCO是平行四边形 OC AB OC AB 又 OA OB OC OA OB AB AOB为等边三角形 OF OC OC AB OF AB BOF AOF 30 规律方法 本题考查的是圆周角定理 平行四边形的性质定理 等边三角形的性质的综合运用 掌握同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 等腰三角形的三线合一是解题的关键 规律方法 练习2 2016 咸宁 如图 点E是 ABC的内心 AE的延长线和 ABC的外接圆相交于点D 连接BD BE CE 若 CBD 32 则 BEC的度数为 122 答案 分析 分析 E是 ABC的内心 AE平分 BAC 同理可知 BE平分 ABC CE平分 ACB CBD 32 CAD CBD 32 BAC 2 CAD 64 BEC 180 58 122 考查角度三 切线的判定与性质 答案 例3 2016 天水 如图 AB BC CD分别与 O切于E F G 且AB CD 连接OB OC 延长CO交 O于点M 过点M作MN OB交CD于N 1 求证 MN是 O的切线 解证明 AB BC CD分别与 O切于点E F G AB CD ABC DCB 180 BOC 180 OBC OCB 180 90 90 MN OB NMC BOC 90 MN MC MO是 O的半径 MN是 O的切线 规律方法 答案 2 当OB 6cm OC 8cm时 求 O的半径及MN的长 解连接OF 则OF BC 由 1 知 BOC是直角三角形 6 8 10 OF 解得 OF 4 8 O的半径为4 8cm 由 1 知 NCM BCO NMC BOC 90 本题考查了切线的判定 要证某线是圆的切线 已知此线过圆上某点 连接圆心与这点 即为半径 再证垂直即可 规律方法 练习3 2016 山西 如图 在 ABCD中 AB为 O的直径 O与DC相切于点E 与AD相交于点F 已知AB 12 C 60 则的长为 答案 C 分析 分析如图 连接OF OE DC是 O的切线 4 90 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 3 4 90 1 C 60 OF OA OFA是等边三角形 2 60 EOF 90 2 90 60 30 AB 12 OA OB OE 6 考查角度四 圆的综合问题 答案 例4 2016 河南 如图 在Rt ABC中 ABC 90 点M是AC的中点 以AB为直径作 O分别交AC BM于点D E 1 求证 MD ME 解证明 ABC 90 点M是AC中点 BM AM CM A ABM 四边形ABED是圆内接四边形 ADE ABM 180 又 ADE MDE 180 MDE A 同理证明 MED ABM MDE MED MD ME 答案 2 填空 若AB 6 当AD 2DM时 DE 解由 1 可知 A MDE 2 规律方法 答案 连接OD OE 当 A的度数为时 四边形ODME是菱形 解当 A 60 时 四边形ODME是菱形 理由如下 连接OD OE 如答图 OA OD A 60 AOD是等边三角形 AOD 60 DE AB ODE AOD 60 MDE MED A 60 ODE DEM都是等边三角形 OD OE EM DM 四边形OEMD是菱形 60 本题考查圆内接四边形性质 直角三角形斜边中线性质 菱形的判定等知识 解题的关键是灵活运用这些知识解决问题 记住菱形的三种判定方法 属于中考常考题型 规律方法 练习4 答案 2016 资阳 如图 在 O中 点C是直径AB延长线上一点 过点C作 O的切线 切点为D 连结BD 1 求证 A BDC 解如图 连接OD AB为 O的直径 ADB 90 即 A ABD 90 又 CD与 O相切于点D BDC ODB 90 OD O