中考数学总复习 第二轮 中考题型突破 专题五 图形变换课件

第二轮中考题型突破 专题五图形变换 题型1 轴对称变换型 例1 如图 在正方形ABCD中 CD 6 点E在边CD上 且CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连接AG CF 1 求证 ABG AFG 求GC的长 2 求 FGC的面积 思路点拨 1 利用翻折变换对应边关系以及根据 HL 定理得出 ABG AFG即可 利用勾股定理得出GE2 CG2 CE2 进而求出BG即可 2 首先过点C作CM GF于点M 由勾股定理以及面积法求得 FGC的高CM 然后利用三角形面积公式求解 1 证明 在正方形ABCD中 AD AB BC CD D B BCD 90 将 ADE沿AE对折至 AFE AD AF DE EF D AFE 90 AB AF B AFG 90 又 AG AG 在Rt ABG和Rt AFG中 Rt ABG Rt AFG HL 解 CD 3DE DE 2 CE 4 设BG x 则CG 6 x GE x 2 GE2 CG2 CE2 x 2 2 6 x 2 42 解得x 3 CG 6 3 3 2 解 如图 过点C作CM GF于点M BG GF 3 CG 3 GE 5 S GCE CM GE GC EC 5CM 3 4 CM 2 4 S FGC GF CM 3 6 题型2 平移变换型 例2 2015 北京市 在正方形ABCD中 BD是一条对角线 点P在射线CD上 不与点C D重合 连接AP 平移 ADP 使点D移动到点C 得到 BCQ 过点Q作QH BD于点H 连接AH PH 1 若点P在线段CD上 如图 依题意补全图 判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明 2 若点P在线段CD的延长线上 且 AHQ 152 正方形ABCD的边长为1 请写出求DP长的思路 可以不写出计算结果 思路点拨 1 根据题意画出图形即可 连接CH 先根据正方形的性质得出 DHQ是等腰直角三角形 再由 SAS 定理得出 HDP HQC 故PH CH HPC HCP 由正方形的性质即可得出结论 2 根据四边形ABCD是正方形 QH BD可知 DHQ是等腰直角三角形 再由平移的性质得出PD CQ 作HR PC于点R 由 AHQ 152 可得出 AHB及 DAH的度数 设DP x 则DR HR RQ 由锐角三角函数的定义即可得出结论 解 1 如图1 如图1 连接CH 四边形ABCD是正方形 QH BD HDQ 45 DHQ是等腰直角三角形 在 HDP与 HQC中 HDP HQC SSS PH CH HPC HCP BD是正方形ABCD的对称轴 AH CH DAH HCP DAH HPC AHP 180 ADP 90 AH PH AH PH 图1 图2 2 如图2 四边形ABCD是正方形 QH BD HDQ 45 DHQ是等腰直角三角形 BCQ由 ADP平移而成 PD CQ 作HR PC于点R AHQ 152 AHB 62 RCH DAH 17 设DP x 则DR HR RQ tan17 即tan17 x 题型3 旋转变换型 例3 2014 三明市 如图1 在Rt ABC中 ACB 90 AB 10 BC 6 扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合 OD交BC于点F OE经过点C 且 DOE B 1 说明 COF是等腰三角形 并求出CF的长 2 将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转 OD OE与边AC分别交于点M N 如图2 当CM的长是多少时 OMN与 BCO相似 思路点拨 1 易证 OCB B 由条件 DOE B可得 OCB DOE 从而得到 COF是等腰三角形 过点F作FH OC 垂足为H 如图1 由等腰三角形的三线合一可求出CH 易证 CHF BCA 从而可求出CF长 2 题中要求 OMN与 BCO相似 并没有指明对应关系 故需分情况讨论 由于 DOE B 因此 OMN中的点O与 BCO中的点B对应 因而只需分两种情况讨论 OMN BCO OMN BOC 当 OMN BCO时 可证到 AOM ACB 从而求出AM长 进而求出CM长 当 OMN BOC时 可证到 CON ACB 从而求出ON CN长 然后过点M作MG ON 垂足为G 如图3 可以求出NG 并可以证到 MGN ACB 从而求出MN长 进而求出CM长 解 1 ACB 90 点O是AB的中点 OC OB OA 5 OCB B ACO A DOE B FOC FCO FC FO COF是等腰三角形 过点F作FH OC 垂足为H 如图1 FC FO FH OC CH OH CHF 90 HCF B CHF BCA 90 CHF BCA CH AB 10 BC 6 CF 即CF的长为 2 若 OMN BCO 如图2 则有 NMO OCB OCB B NMO B A A AOM ACB ACB 90 AB 10 BC 6 AC 8 AO 5 AC 8 AB 10 AM CM AC AM 若 OMN BOC 如图3 则有 MNO OCB OCB B MNO B ACO A CON ACB BC 6 AB 10 AC 8 CO 5 ON CN 过点M作MG ON 垂足为G 如图3 MNO B MON B MNO MON MN MO MG ON 即 MGN 90 NG OG MNG B MGN ACB 90 MGN ACB GN BC 6 AB 10 MN CM CN MN 当CM的长是或时 OMN与 BCO相似 例4 2015 聊城市 如图 在直角坐标系中 Rt OAB的直角顶点A在x轴上 OA 4 AB 3 动点M从点A出发 以每秒1个单位长度的速度 沿AO向终点O移动 同时点N从点O出发 以每秒1 25个单位长度的速度 沿OB向终点B移动 当两个动点运动了x秒 0 x 4 时 解答下列问题 1 求点N的坐标 用含x的代数式表示 2 设 OMN的面积是S 求S与x之间的函数表达式 当x为何值时 S有最大值 最大值是多少 3 在两个动点运动过程中 是否存在某一时刻 使 OMN是直角三角形 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 题型3 综合变换型 思路点拨 1 由勾股定理求出OB 作NP OA于点P 则NP AB 得出 OPN OAB 得出比例式 求出OP PN 即可得出点N的坐标 2 由三角形的面积公式得出S是x的二次函数 即可得出S的最大值 3 分两种情况 若 OMN 90 则MN AB 由平行线得出 OMN OAB 得出比例式 即可求出x的值 若 ONM 90 则 ONM OAB 证出 OMN OBA 得出比例式 求出x的值即可 解 1 根据题意得MA x ON 1 25x 在Rt OAB中 由勾股定理得作NP OA于P 如图1所示 则NP AB OPN OAB 即 解得OP x PN 点N的坐标是 x 2 在 OMN中 OM 4 x OM边上的高PN S与x之间的函数表达式为 0 x 4 配方得 0 S有最大值 当x 2时 S有最大值 最大值是 3 存在某一时刻 使 OMN是直角三角形 理由如下 分两种情况 若 OM