中考数学复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时20 相似课件

课时20相似 1 如图1所示 ABC中若DE BC EF AB 则下列比例式正确的是 A B C D C 2 教材改编 如图2 ABC和 DEF相似 AC与DF对应 且AC 4 DF 8 DE 12 EF 7 则BC的长是 A 6B 3 5C 3或6D 3 5或63 教材改编 如图3 CD是Rt ABC斜边上的高 若AB 10 BC 8 则BD的长是 A 6 4B 6C 4 8D 3 6 D A 4 有两个三角形相似 如果它们的对应中线的比为2 3 则下列说法错误的是 A 这两个相似三角形的周长比是2 3B 这两个相似三角形对应高的比是2 3C 这两个相似三角形对应角平分线的比是2 3D 这两个相似三角形的对应角的度数比是2 3 D 5 2015 荆州 如图4 点P在 ABC的边AC上 要判断 ABP ACB 添加一个条件 不正确的是 A ABP CB APB ABCC D 6 教材改编 在比例尺为1 10000000的地图上 量得甲 乙两地的距离是20cm 则两地的实际距离是 千米 D 2000 一 比例的性质1 比例的基本性质 如果 那么ad bc 反过来 如果ad bc abcd 0 那么 二 黄金分割 5年未考 如图5 点C把线段AB分成两条线段AC和BC AC BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 即AC AB 0 618 1 三 平行线分线段成比例1 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 结论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 四 相似三角形的判定与性质5年5考 2016年考查相似三角形的判定 2015年考查相似三角形的性质 5年只有2015年以填空题的形式考查周长比和面积比 2012 2014年均考查相似三角形的判定和性质 相似 相等 成比例 相似比的平方 相似比 五 相似三角形几种常见的基本图形六 相似多边形 5年1考 2011年考查相似多边形 相似比 相似比的平方 七 位似图形 5年未考 位似中心 相似比 考点1平行线分线段成比例 例1 2016 哈尔滨 如图6 在 ABC中 D E分别为AB AC边上的点 DE BC BE与CD相交于点F 则下列结论一定正确的是 A B C D A 1 教材改编 如图7 已知直线l1 l1 l3 AB 3cm BC 2cm DE 3 6cm 则EF cm 2 4 方法点拨平行线分线段成比例是探究相似形最重要 最基本的工具 利用它一方面可以直接判定具有一定位置关系的四条线段成比例 另一方面 当不能直接证明一个比例式成立时 常利用这个基本事实把两条线段的比转移成另外两条线段的比 考点2相似三角形的判定 例2 如图8 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 C 误区警示相似三角形的判定 利用了有两个角对应相等的三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 但是在定理的实际应用中 常常忽视 夹角相等 这个重要条件 错误认为有两边对应比相等 再有一组角相等 就能得到两个三角形相似 例3 如图9 已知矩形ABCD中 CD 2 AD 3 点P是AD上的一个动点 且和点A D不重合 过点P作PE CP 交边AB于点E 设PD x AE y 求y关于x的函数关系式 并写出x的取值范围 考点3相似三角形的性质 例4 2016 泰州 如图10 ABC中 D E分别在AB AC上 DE BC AD AB 1 3 则 ADE与 ABC的面积之比为 1 9 2 教材改编 如图11 在 ABC中 DE BC 且DE把原三角形的面积分成了相等的两部分 如果BC 10cm 则DE 考点4位似 例5 2016 东营 如图12 在平面直角坐标系中 已知点A 3 6 B 9 3 以原点O为位似中心 相似比为 把 ABO缩小 则点A的对应点A 的坐标是 A 1 2 B 9 18 C 9 18 或 9 18 D 1 2 或 1 2 D 误区警示涉及位似图形的问题 常要分两种情况讨论 方法点拨位似图形的对应线段平行或在同一条直线上 在平面直角坐标系内 以原点为位似中心的位似图形的对应点的横 纵坐标的比的绝对值等于位似比 3 2016 烟台 如图13 在平面直角坐标中 正方形ABC