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2.3 函数的值域函数的值域、最值或取值范围，是中学数学及高考中的常见问题，热点问题一、明确复习目标1理解函数值域的概念，掌握求值域的基本方法；2掌握常见函数的值域，会求解含参函数复合函数的值域 二建构知识网络1确定函数的值域的原则当函数用表格给出时，函数的值域是指表格中实数的集合；当函数用图象给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合；当函数用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定2常见函数的值域：一次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，正、余弦函数，“对钩函数”等；3求函数值域的几种常用方法；配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等三、双基题目练练手1函数的值域是 ( )A1，1 B（1，1 C1，1） D（1，1）2函数的值域为 ( )A(，) B(0， C，+ D0，+3若，则的最大值为 ( )A3 B4 C5 D64对函数作代换，则总不改变值域的代换是 ( )A B C D5函数的值域 6函数的值域是 四、经典例题做一做【例1】求下列函数的值域：1 二次型 2分式型 3根式型 4绝对值型 5复合函数 【例2】求下列函数的值域（1）； （2） （3）；【例3】设函数分别满足下列条件，求实数a的取值范围(1)的定义域是R；(2)的值域是R；（3）的定义域为（2，1）；【例4】 若函数f（x）=的值域为1，5，求实数a、c五提炼总结以为师1求函数值域的方法：配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等2求无理函数的值域，用换元法；3求（a12+a220）的值域时用判别式法，求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论（1）若分子、分母有公因式，则约简后（注意等价性），再求值域； （2）当x的取值范围有限制时，一般先变形为“对钩函数”的形式，再利用单调性求解4求解含参数或是综合性问题时，常将函数式转化为方程来研究讨论同步练习 1值域是（0，+）的函数是（ ）A BCD2已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是Aa1 Ba 2 C1 a 2 Da1或a23函数的值域是 ；4函数值域为_5函数的值域是 6函数的值域是 7求函数的值域8已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域9函数，（1）求函数
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