中考数学“开放型问题初探”教学设计.doc

中考数学“开放型问题初探”教学设计 昌吉州回民中学 张莉三维目标：知识与技能：学生能学会对答案不唯一问题的讨论，能够较全面地思考问题，使 结论尽可能完整；过程与方法：学生能学会运用观察、想象、分析、归纳、类比、演绎等思维方法， 从多个角度思考与探索，获得多种结论，并加以推理论证；情感、态度与价值观：培养学生综合分析问题的能力，提高解题的灵活性和完备性；教学重点：学会常见的三种类型的开放型问题，解决这类问题常用的方法及解题思路教学难点：学生能多角度对问题的思考与解答，培养学生的数学思维教法与学法：本节课的设计理念主要体现在六个字：问题 差异 合作，以问题为导向，体现学生个性差异，通过小组合作完成学习任务。学习任务一、二、三分别有不同的小组完成，同一小组内学生个体之间由于各种因素存在差异，在解决问题是也有各自的策略，通过小组合作让每个存在差异的个体学生充分发表自己的见解，并在小组内达成共识，将结论展示给其他同学，学生根据自己获取的知识经历与已有的知识基础，思考自己的解法并于他人的解法进行比较，让学生在讨论中与他人讲解的过程中进行主动学习，使他所学的知识更加深刻化，更加系统化。教学过程：一、开放题的类型一般可分为： 1条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；2结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一； 3综合型：即条件、结论中至少有两项均是开放的；二、各型解题要求：条件开放型：就是要求解题者直接写满足结论的有限个条件，或者根据结论论证 应该具备哪些条件；结论开放型：就是要求答题者直接写出符合条件的有限个结论，或者根据条件论证出多个结论；综合开放型：此类问题是以几何、代数综合知识为背景，考查分析，推理能力，综合运用知识解题能力。完成学习任务的要求：1.先独立思考，然后小组交流，最后将本组的学习成果写在小黑板上 2.每个小组选出代表对本组的学习成果进行讲解，完成本组学习任务的同学可以学习其他小组的学习任务三、例题讲解：学习任务一1条件开放型例1 ： 如图，已知ABC，D为AC上一点，连结BD，要使CDBABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。分析：这是一道条件开放型问题，只要寻求其成立的一个充分条件即可.如CDB=CBA或CBD=A或CD：CB=BC：AC 评注：在上述问题中，结论已知，而条件需探求，并且具有开放性，这类问题称为条件开放题在解决此类问题时，通常采取执果索因的策略进行探求这类题型虽然考查的都是基础知识，但是给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情景中创造性地解决问题.设计意图：学习任务一 由第一、二小组完成，对学习成果进行讲解，两个小组进行相互的补充使解答更加的完整。学习任务二2结论开放型例2：请写出符合以下两个条件的一个函数解析_ (1) 过（-2，1） （2）在第二象限内, y随x增大而增大分析：这是一道结论开放型问题，只要根据条件寻求一个结论即可。如反比例函数，一次函数，二次函数评注：本题是在一定条件下，探求问题的结论，属于结论开放题解决此类问题时，通常采用由因导果的策略进行探求。这类问题结论开放，学生可自主探索，自由发展，解决这类问题的关键是通过观察、分析，发现图形所具有的特征及其中隐含的关系这道开放题留给学生很大的想象空间.充分显示出思维的多样性，同时也体现了不同学生对数学学习的个性化.教学中要引导学生多角度、多层次、多渠道地解答开放性的问题，培养学生的个性，从而全方位培养学生的创造能力.设计意图：学习任务二 由第三、四小组完成，小组内的学生分析讲解反比例函数如何确定K，一次函数如何确定K、b，二次函数如何确定开口方向，对称轴的位置。学习任务三3. 综合（条件和结论）开放型例3（2006 汉川）如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题_.DABCEO(1)AE=AD (2)AB=AC (3)OB=OC (4)B=C分析：，四个条件任取二个，共有6种不同的组合要求写出相应的6种命题并一一进行研究，这是一个很有价值的研究性课题本题中只要求写出一个命题，具有明显的开放性通过证明ABEACD，即可组建真命题（1）（2） （4）； （2）（4） （1）； （1）（4） （2）等。评注：本题是条件和结论都开放的问题，可以充分考查学生对几何知识点的整合能力，它一改过去的传统模式，鼓励探究、关注过程，解决此类问题时，通常采用设果探因的策略进行，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念。这类开放型试题旨在让学生经历多角度认识问题，多策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的数学活动，培养和提高创新意识及自主探索新知识的能力。设计意图：学习任务三 由第五、六小组完成，根据全等三角形的判定定理，尝试解释不同答案合理性的教学活动。四：学生练习：1. 写出一个当x0时,y随x的增大而增大的函数解析式_。（由第一、二小组完成）2在ABC和ADC中,下列三个论断:AB=AD,BAC=DAC,BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题_。（由第三、四小组完成）3.请写出一个二元一次方程组_，使它的解是（由第五、六小组完成）设计意图：差异化的练习，使每一小组的学生尽可能的掌握各种类型的问题五：课堂小结：开放型问题是相对常规性问题而言，其条件、结论及其解题目思路是丰富多彩的，需要学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。六：分层次布置作业：必做题：1. 在ABC和ADC中,下列三个论断:AB=AD,BAC=DAC,BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题_.2. 如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是。A DC EB1 2 3.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_.选做题：1.E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正确的结论是_.(注:将你认为正确的结论都填上)2.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为_.(任写一个).3.在ABC和ADC中,下列三个论断:AB=AD,BAC=DAC,BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题_.设计意图：必做题要求分组学习后每位同学对每一类的问题都进行学习和巩固，而选做题要求同学们根据自身的个体差异有选择的学习七：教学反思：在教学过程中同时也产生了一些问题：（1）问题的设置没有充分体现学生的个体差异，不是学生根据自身因素选择的结果。大多数问题是由老师设置的。（2）在小组合作过程中有个别学生没有积极主动参与，没有发表自己的见解。（3）一个小组在讲解的过程中，个别学生没有认真仔细的听，还在思考自己的学习任务或其他事情。在今后的教学设计中还是要加以改正，并寻找更好的方法。 在今后的课堂教学中应采取的一些措施：（1）问题的设置要更趋于合理化，是学生能根据自身的差异性有选择的解决问题，并能提出自己的见解或发现问题，提出问题，在小组内与其他同学合作交流解决问题。（2