09-10I概率论与数理统计试卷(A)参考答案.doc

试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线| |防灾科技学院20092010学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A） 使用班级本科各班适用 答题时间120分钟题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分阅卷教师得 分一 填空题（每题3分，共21分）1、设、是三个事件，则 3/4（或0.75） ；2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；3、设，且，则_2 _；4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度函数为；5、一射手朝一目标独立重复地射击直到击中目标为止，设每次击中目标的概率为，为首次击中目标时的射击次数，则的数学期望为 1/p ；6、随机变量和的方差分别为和，相关系数，则=_10_；7、设样本为来自总体的样本，若服从自由度为2的分布，则 1/2 ；阅卷教师得 分二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、从5双不同鞋子中任取4只，则这4只鞋子恰能配成2双的概率为（ A ）(A) 1/21； (B) 13/21； (C) 10/21； (D) 1/2；2、设离散型随机变量的分布律为，且，则参数（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）不能确定；3、设连续型随机变量的概率密度为，则参数 （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ；4、若服从标准正态分布，则=（ B ）（A）；（B）；（C）；（D）；5、 设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ A ）（A）；（B） ；（C） ；（D ；6、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为（ C ） 则有 （A） （B）（C） （D） 7、设总体，为来自的样本，则下列结论中正确的是（ D ） （A）. （B）.（C）. （D）. 阅卷教师得 分阅卷教师得 分三（本大题共2小题，每题7分，共14分。）有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设 A=“选中的为甲盒”， B=“选中的为乙盒”， C=“选中的为丙盒”，D=“取出一球为白球”，已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分)2、随机变量的概率密度为， 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 解：（1）， （2） （2）当时，当时，的分布函数为（3） （3）. （2）四（本大题共2小题，每题7分，共14分。）3、二维随机变量的联合分布律为（1）求和；（2）求的分布律；（3）和是否相互独立。解：（1），。，（4分）（2） （2分）（3）因为，不相互独立。（1分）4、设系统由两个相互独立的子系统和连接而成，其寿命分别为和，已知它们的概率密度分别为和 求（1）子系统和串联时；（2）子系统和并联时系统的寿命的概率密度。解：和的分布函数分别为和（1）（1）串联时，其分布函数为,所以概率密度为（3）（2）并联时，其分布函数为,所以概率密度为（3）阅卷教师得 分五、 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、设，求的概率密度。阅卷教师得 分解：设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。由于，故当时， （2分）当时，有，将关于求导数，即得的概率密度为（4分）2、设二维随机变量的概率密度为试求（1）边缘密度函数，；（2） 解：(1) （4分）（2） （2分）阅卷教师得 分六、（本题6分） 1某蛋糕店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300只蛋糕，求售出价格为1.5元的蛋糕多于30只的概率。解：售出的300只中，价格为1.5元的个数服从二项分布，（2分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （4分）（本题6分）七、设为来自总体的一个样本，密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计与极大似然估计量。解：（1） ,解得，以代替得，的矩估计是。 （2分） （2）作似然函数， 当时,取对数得, 求导,令其等于零解得，阅卷教师得 分所以是的最大似然估计量。 （4分）八、（本题6分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每日开工后，要检验所装糖包重量的总体期望值是否合乎标准（100斤）。某日开工包糖，称得重量如下（单位斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，计算得=99.98，s=0.685，已知所装糖包的重量服从正态分布，问该天打包机