十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形理（含解析）.docx

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019三角函数2019年新课标1理科11单选题2017三角函数2017年新课标1理科09单选题2016三角函数2016年新课标1理科12单选题2015三角函数2015年新课标1理科02单选题2015三角函数2015年新课标1理科08单选题2014三角函数2014年新课标1理科08单选题2012三角函数2012年新课标1理科09单选题2011三角函数2011年新课标1理科05单选题2011三角函数2011年新课标1理科11单选题2010三角函数2010年新课标1理科09填空题2018三角函数2018年新课标1理科16填空题2015解三角形2015年新课标1理科16填空题2014解三角形2014年新课标1理科16填空题2013三角函数2013年新课标1理科15填空题2011解三角形2011年新课标1理科16填空题2010解三角形2010年新课标1理科16解答题2019解三角形2019年新课标1理科17解答题2018解三角形2018年新课标1理科17解答题2017解三角形2017年新课标1理科17解答题2016解三角形2016年新课标1理科17解答题2013解三角形2013年新课标1理科17解答题2012解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故正确，当x（，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故错误，当0x时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故正确，故正确是，故选：C2【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ycos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数ycos2（x）cos（2x）sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D3【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B4【2015年新课标1理科02】sin20cos10cos160sin10（）ABCD【解答】解：sin20cos10cos160sin10sin20cos10+cos20sin10sin30故选：D5【2015年新课标1理科08】函数f（x）cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A（k，k），kzB（2k，2k），kzC（k，k），kzD（，2k），kz【解答】解：由函数f（x）cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为2（）2，f（x）cos（x+）再根据函数的图象以及五点法作图，可得，kz，即，f（x）cos（x）由2kx2k+，求得 2kx2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k），kz，故选：D6【2014年新课标1理科08】设（0，），（0，），且tan，则（）A3B3+C2D2+【解答】解：由tan，得：，即sincoscossin+cos，sin（）cossin（），（0，），（0，），当时，sin（）sin（）cos成立故选：C7【2012年新课标1理科09】已知0，函数f（x）sin（x）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD（0，2【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选：A8【2011年新课标1理科05】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2（）ABCD【解答】解：根据题意可知：tan2，所以cos2，则cos22cos2121故选：B9【2011年新课标1理科11】设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）sin（x+）+cos（x+），由于该函数的最小正周期为T，得出2，又根据f（x）f（x），得k（kZ），以及|，得出因此，f（x）cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选：A10【2010年新课标1理科09】若，是第三象限的角，则（）ABC2D2【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A11【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是【解答】解：由题意可得T2是f（x）2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）2sinx+sin2x在0，2）上的值域，先来求该函数在0，2）上的极值点，求导数可得f（x）2cosx+2cos2x2cosx+2（2cos2x1）2（2cosx1）（cosx+1），令f（x）0可解得cosx或cosx1，可得此时x，或 ；y2sinx+sin2x的最小值只能在点x，或 和边界点x0中取到，计算可得f（ ），f（）0，f（ ），f（0）0，函数的最小值为，故答案为：12【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，ABC75BC2，则AB的取值范围是【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE105，ADE45，E30，设ADx，AEx，DEx，CDm，BC2，（x+m）sin151，x+m，0x4，而ABx+mxx，AB的取值范围是（，）故答案为：（，）方法二：如下图，作出底边BC2的等腰三角形EBC，BC75，倾斜角为150的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，直线接近点C时，AB趋近最小，为；直线接近点E时，AB趋近最大值，为；故答案为：（，）13【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【解答】解：因为：（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC（2+b）（ab）（cb）c2a2b+abb2c2bc，又因为：a2，所以：，ABC面积，而b2+c2a2bcb2+c2bca2b2+c2bc4bc4所以：，即ABC面积的最大值为故答案为：14【2013年新课标1理科15】设当x时，函数f（x）sinx2cosx取得最大值，则cos【解答】解：f（x）sinx2cosx（sinxcosx）sin（x）（其中cos，sin），x时，函数f（x）取得最大值，sin（）1，即sin2cos，又sin2+cos21，联立得（2cos）2+cos21，解得cos故答案为：15【2011年新课标1理科16】在ABC中，B60，AC，则AB+2BC的最大值为【解答】解：设ABcACbBCa由余弦定理cosB所以a2+c2acb23设c+2am 代入上式得7a25am+m230843m20 故m2当m2时，此时a，c符合题意因此最大值为2另解：因为B60，A+B+C180，所以A+C120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA所以AB+2BC2sinC+4sinA2sin（120A）+4sinA2（sin120cosAcos120sinA）+4sinAcosA+5sinA2sin（A+），（其中sin，cos）所以AB+2BC的最大值为2故答案为：216【2010年新课标1理科16】在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2，若ADC的面积为，则BAC【解答】解：由ADC的面积为可得 解得，则AB2AD2+BD22ADBDcos120， 则故BAC6017【2019年新课标1理科17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C（1）求A；（2）若a+b2c，求sinC【解答】解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C则sin2B+sin2C2sinBsinCsin2AsinBsinC，由正弦定理得：b2+c2a2bc，cosA，0A，A（2）a+b2c，A，由正弦定理得，解得sin（C），C，C，sinCsin（）sincoscossin18【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC2，求BC【解答】解：（1）ADC90，A45，AB2，BD5由正弦定理得：，即，sinADB，ABBD，ADBA，cosADB（2）ADC90，cosBDCsinADB，DC2，BC519【2017年新课标1理科17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；（2）6cosBcosC1，cosBcosC，cosBcosCsinBsinC，cos（B+C），cosA，0A，A，2R2，sinBsinC，bc8，a2b2+c22bccosA，b2+c2bc9，（b+c）29+3cb9+2433，b+c周长a+b+c320【2016年新课标1理科17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，整理得：2cosCsin（A+B）sinC，即2cosCsin（A+B）sinC2cosCsinCsinCcosC，C；（）由余弦定理得7a2+b22ab，（a+b）23ab7，SabsinCab，ab6，（a+b）2187，a+b5，ABC的周长为521【2013年新课标1理科17】如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90（1）若PB，求PA；（2）若APB150，求tanPBA【解答】解：（I）在RtPBC中，PBC60，PBA30在PBA中，由余弦定理得PA2PB2+AB22PBABcos30PA（II）设PBA，在RtPBC中，PBBCcos（90）sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为22【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为，求b，c【解答】解：（1）由正弦定理得：acosCasinCbc0，即sinAcosCsinAsinCsinB+sinCsinAcosCsinAsinCsin（A+C）+sinC，即sinAcosA1sin（A30）A3030A60；（2）若a2，ABC的面积，bc4再利用余弦定理可得：a2b2+c22bccosA（b+c）22bcbc（b+c）2344，b+c4结合求得bc2考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1函数的部分图象如图所示则函数的单调递增区间为（）A，B，C，D，【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，解得：，由于：，可得：，即，令，解得：，可得：则函数的单调递增区间为：，故选C2将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.3将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为( )ABCD【答案】A【解析】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A4已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知， 又因为，所以，所以，因为，由图可知，解得，又因为，可得，所以当时，所以，故答案选D.5已知函数，则下列结论中正确的个数是（）的图象关于直线对称；将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；是图象的对称中心；在上单调递增A1B2C3D4【答案】A【解析】由题意，函数，中，由不为最值，则的图象不关于直线对称，故错；中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，故对；中，由，可得不是图象的对称中心，故错；中，由，解得，即增区间为， 由，解得，即减区间为，可得在上单调递减，故错故选：A6在中，角、的对边长分别、，满足，则的面积为ABCD【答案】C【解析】把看成关于的二次方程，则，故若使得方程有解，则只有，此时，代入方程可得，由余弦定理可得，解可得，故选：7设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若， ，, ， ,由正弦定理得，即 则b的取值范围为,故选C.8已知的内角所对的边分别为，若，则=（）ABCD【答案】B【解析】由题意，因为，可得：，即，可得或，又由，则为锐角，所以不符合舍去，又由正弦定理可得：，即：，由余弦定理可得，故选：B9若函数 （，）的图像过点，且关于点对称，则_.【答案】【解析】函数的图像过点 ，即： 又函数图象关于点对称 ，即：， ，本题正确结果：10若实数满足.则的最小值为_【答案】【解析】，,当且仅当时即时取等号，当且仅当时取等号且，即，因此（当且仅当时取等号），从而的最小值为11设函数，若，且，则的取值范围是_【答案】(，)【解析】不妨设，则，由图可知故答案为：(，)12已知角为第一象限角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：13已知函数的图象关于直线对称，则_【答案】【解析】因为函数的图象关于直线对称,即,即,即,则,故答案为.14如图，四边形中，则的长为_【答案】【解析】连接AC,设,则，如