正交试验设计.ppt

正交试验设计 韩苗2008 08 引例1 如果有s个因素 各因素分别有 种水平 共有 在每一种组合水平上都作一次试验 总共要作 种组合水平 次试验 例如 有4个因素 每个因素有3种水平 总共要作 次试验 问题 在减少试验次数的条件下 检验每个因素对试验结果的作用是否显著 如果实验之前 不对实验进行合理的设计 不仅会造成浪费 而且即使实验次数进行得较多 结果却不一定会令人满意 因此合理地安排一定数量的实验 就可获得足够的信息 这是个值得研究的问题 实验设计是数理统计的一个重要的分支 实验设计的种类很多 其中正交实验设计是通过事先设计好的一套 正交表 来安排实验的 借助正交表可以选出具有代表性的实验 以较少的实验次数所取得的数据进行统计分析 而能得到满意的结果 对较多因子进行较少次数的实验 希望获得较好的检验效果 本章只介绍如何使用正交表安排实验 并进行统计分析 而不讨论正交表的构造原理 1 不考虑交互作用的正交设计 L 正交表8 试验次数2 水平数7 表中最多可安排的因素数 正交表 常用的正交表有 正交表有如下两个性质 1 每列中不同水平出现的次数相等 n s 任意两列 将同一横行的两个数字看成有序数对时 每种数对出现的次数相等 n s2 例1 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 选择三个有关因素 反应温度 A 反应时间 B 用碱量 C 每个因素取三种水平 列表如下 例1 对正交表的要求 1 正交表中水平数S与每个因素水平数一致 2 正交表中因子数r大于或等于实际因素数 3 选用试验次数n较少的正交表 假设三个因素中的任意二个都没有交互作用 问 反应温度 反应时间和用碱量分别对转化率有无显著影响 选用 将A B C三个因素放到表头 列号 的前三列 在表中的组合水平上作试验 因为试验次数少一些 列号 试验号 123 A B C 组合水平 试验值 111 332 133 122 212 321 223 313 231 1234 5 6 7 8 9 假定因素A B C没有交互作用 设因素A在水平 因素B在水平 效应表示一个因素在某种水平上与总体平均数的偏差 上的效应分别为 上的效应分别为 因素C在水平 上的效应分别为 数学模型 约束条件 列号 试验号 123 A B C 组合水平 试验值 111 332 133 122 212 321 223 313 231 1234 5 6 7 8 9 检验假设 记 分别表示因素A在1 2 3水平上试验值 的平均数 列号 试验号 123 A B C 组合水平 试验值 111 332 133 122 212 321 223 313 231 1234 5 6 7 8 9 令 因素B在1 2 3水平上试验值的平均数分别为 因素C在1 2 3水平上试验值的平均数分别为 令 试验号 转化率 化工产品转化率的试验值 试验值的平均值 由转化率试验值 计算得 试验值的平均值 因素A的极差为 因素B的极差为 因素C的极差为 因素A对转化率的影响最大因素B对转化率的影响最小 正交试验的方差分析法 设因素A在水平 因素B在水平 上的效应分别为 上的效应分别为 因素C在水平 上的效应分别为 数学模型 约束条件 检验假设 记样本总平均 总离差平方和 因素A引起的离差平方和 因素B引起的离差平方和 因素C引起的离差平方和 误差平方和 记 的自由度为2 同理 的自由度为2 有一个约束条件 的自由度为2 有一个约束条件 的自由度为8 8 2 2 2 2 的自由度为 定理 相互独立 2 当 推论当 成立时 成立时 给定显著水平 H01的拒绝域为 H02的拒绝域为 H03的拒绝域为 方差分析表 例1 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 选择三个有关因素 反应温度 A 反应时间 B 用碱量 C 每个因素取三种水平 列表如下 解计算值的方差分析表如下 给定 5 查表得 反应温度对转化率有显著影响 反应时间与用碱量对转化率无显著影响 2 考虑交互作用的正交设计 现在考虑因素之间的交互作用 设有因素 因素A B的交互作用记为A B 因素B C的交互作用记为B C 例2 某厂在梳棉机上纺粘绵混纺纱 要考察金属针 布 A 产量水平 B 锡林速度 C 对棉结粒数有无显著作用 若每个因素数取二种水平 列表如下 考虑交互作用 选用正交表 在正交表的表头上 二个因素的交互作用的位置根据它们所处的列号而定 在这个正交表中 按第1 2 4列的组合水平进行试验 得试验结果 A B C 试验号 试验值 水平 正交表 见下表 表中 的表达式中 系数 的分母4是指在每一种水平上的试验次数 即为n s 又 在二水平情形 计算尚有简化 公式 在不考虑交互作用情形也可用前三个简化公式 计算的值可用下列方差分 析表 均方分析表 来源 离差 自由度 均方离差 F值 A B C 误差 总和 给定显著水平 可用此表中F值检验各因素和交互作用对试验结果影响是否显著 在例2中 经计算得下列方差分析表 的离差平方和相对很少 这三项