大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案.doc

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 力作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：（A） （B）（C） （D） B解：以该物体为研究对象，由质点动量定理又 故 3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：其中一个力为恒力，则此力在该位移过程中所作的功为（A）67J （B）91J（C）17J （D）-67J A解： 3-3 对质点组有以下几种说法：质点组总动量的改变与内力无关质点组总动能的改变与内力无关质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：（A）只有是正确的（B）、是正确的（C）、是正确的（D）、是正确的 B解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理，质点组总动能的改变可能与内力相关。，由功能原理，质点系机械能的改变与保守内力无关。3-4 质点系的内力可以改变（A）系统的总质量 （B）系统的总动量（C）系统的总动能 （D）系统的总角动量 C解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。3-5 设作用在质量为1 kg的物体上的力。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I =。解： 3-6 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为（SI）子弹从枪口射出时的速率为300 。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹走完枪筒全长所用的时间，子弹在枪筒中所受力的冲量，子弹的质量。解：由子弹离开枪口时所受合力为零，即得子弹在枪筒中运动时间为由冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量以子弹为研究对象，其，由动量定理：3-7 已知地球的半径为R，质量为M，现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为题3-7图MmRO，（G为万有引力常数）解：物体与地球间引力 系统引力势能等于将物体由场点移动到零势点过程中，保守内力做的功。取地面为零势点，系统引力势能取无穷远处为零点，系统引力势能3-8 一弹簧原长，倔强系数，其一端固定在半径为的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程 中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J。解：由保守力做功与相关势能增量的关系O题3-8图将 代入上式得题3-9图3-9 如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌入其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 对O轴的角动量 守恒，原因是 对该轴合外力矩为零 。木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的 机械能 守恒。解：在子弹击中木球过程中，所有外力（重力、轴约束力）过轴，对轴力矩为零，故系统对轴角动量守恒。而在棒和球升高过程中只有保守内力（重力）做功，系统机械能守恒。3-10 如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为M，炮身仰角为，炮弹质量为，炮弹刚出口时，相对于炮身的速率为，不计地面摩擦。题3-10图（1）求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；（2）若炮筒长为，求发炮过程中炮车移动的距离。解：（1）以炮车、炮弹系统为研究对象，以地面为参考系，忽略地面摩擦力，系统在水平方向动量守恒，设炮弹出口时，炮车相对于地面的速度为，则有得（负号表示炮身后退）（2）设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身的速率为，炮身相对于地面的速度为，则由水平方向动量守恒，可得在发射炮弹过程中，炮弹相对于炮身移动的距离为弹筒长度，即则炮身在此过程中的位移为（负号表示炮身后退）3-11 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为的小球水平向右飞行，以速率（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为（对地），若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：以M和系统为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量定恒。以地面为参考系，则有Mg题3-11图式中为碰前M的速率，为M的速率增量。由上式得在竖直方向，系统动量不守恒。如图所示，系统所受外力有、和，由动量定理：根据牛顿第三定律，滑块对地的平均作用力大小为方向竖直向下。3-12 在X射线散射实验中，测得入射光子的动量为，光子与电子碰撞后沿与入射方向成的方向弹开，动量变为。设碰撞前电子静止，求碰撞后电子的动量。解：设入射光子动量为，与电子碰撞后光子动量为，电子被碰撞后动量为，如图所示。以光子和电子为研究对象，碰撞过程中动量守恒：题3-12图联立以上两式，解之得=3-13 一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功。解：以井中水面为坐标原点，取竖直向上为y轴正方向。将水桶提到高为y处瞬时，人用力的大小为 式中m为满桶水加水桶的质量，k为每升1m漏掉的水的重量，即水桶再升高，力做的功为设水是从井水面处打起的，则将一桶水提到井口处，力做的功为3-14 如图所示的系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力通过不可伸长的绳子和一劲度系数的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量，初始时弹簧为自然长度。求在把绳子拉下20cm的过程中，所做的功。（重力加速度g取）解：力刚向下拉时，弹簧伸长，物体并未被拉离地面。设物体开始离地时弹簧伸长，则由，得题3-14图此后物体匀速上升。力的变化为力向下拉过程中，做功为3-15 如图，长为L、质量为m的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面间的摩擦系数为，下垂部分的长度为a。链条由静止开始运动，求在链条滑离桌面过程中，重力和摩擦力所做的功和链条离开桌面时的速率。解：建立如图坐标系，设下垂部分链条长度为x,受到的重力大小为在链条滑离桌面的过程中，重力所做的功为 题3-15图桌面上链条长为，在滑动中受到的摩擦力大小为在链条滑离桌面的过程中，摩擦力所做的功为 设链条离开桌面时的速率为，由动能定理得题3-16图3-16 如图所示，一弹簧劲度系数为，一端固定在A点，另一端连一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱面，弹簧原长为AB。在切向变力的作用下，物体极缓慢地沿表面从位置B移到C，求力做的功。（1）用积分方法解；（2）用动能定理解；（3）用功能原理解。解：（1）在任一位置，物体所受的力有重力，弹簧拉力，支持力N和切向拉力F（方向如图所示）。物体极缓慢地运动，可以认为任一时刻都处于平衡状态，由，可得的功为（2）因为物体极缓慢地运动，由动能定理，外力功的代数和为零，即（3）由功能原理：得 3-17 一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道，离开地面的高度等于地球半径的二倍（即2R）。试以m、R引力恒量G和地球质量M表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能；（3）卫星的总机械能。解：（1）由牛顿第二定律得人造卫星的动能为（2）以无穷远处为引力势能零点，人造卫星的势能为（3）卫星的总机械能为3-18 一长为L的轻棒，其上固定装有质量分别为和的两个小球：在棒的一端，在棒的中点。棒可绕光滑轴A自由转动。初始时棒铅直悬挂，如图所示。现有一质量为m的