奇次泊松过程及其在城市交通中的应用.doc

安徽工程大学毕业设计（论文）齐次泊松过程及其在城市交通中的应用摘 要齐次泊松过程是被研究得最早和最简单的一类过程，他在点过程的理论和应用中都占有重要的地位。在我们日常生活中，通过对保险索赔要求次数的分析，我们可以知道哪些风险事件发生的概率较高，并分析保险公司一年中要付出的平均保险金额；通过对一个地区商店里的顾客流分析，我们可以看出该地区人们的消费情况及消费倾向，帮经营者提供决策依据；在城市交通中，通过对行人穿越道路所需时间、一定时间内通过车辆次数、行人等待时间等问题的分析，我们可以建立泊松数学模型，推算出该路段的交通情况，找到解决方案，避免一些交通事故的发生。本文首先介绍了齐次泊松过程的一些基本的概念和与基础的理论知识，然后分别讲述了齐次泊松过程和均匀分布，齐次泊松过程与二项分布及齐次泊松过程与几何分布之间的关系。然后，建立数学模型，针对交通拥挤问题进行了分析并决策，针对不同的交通问题，提出了合理的建议及整改分案。关键词：齐次泊松过程；概率分布；均匀分布；二项分布；几何分布；数学模型Homogeneous Poisson process and its applications in city trafficAbstractHomogeneous Poisson process is the earliest and simplest of a class of process. It is important in the point process theory and applications .In our daily life,by the number of requests analysis of insurance claims,we can know what the risks are high probability events, and analysis of the insurance company of the year the average amount of insurance to pay. By the customer flow analysis about an area store, we can see that the consumption of people in the region and the propensity to consume Help operators to provide basis for decision making. In city traffic, By the analysis about the time required of road crosswalks、the number of vehicles within a certain period of time and pedestrian waiting time. we can build Poisson model ,projected traffic conditions in the section, Find a solution to avoid traffic accidents.In this paper, the definition of homogeneous Poisson process explanations to prove their knowledge of the introduction.This paper introduces the homogeneous Poisson process of some basic concepts and associated theoretical knowledge. And then the paper introducesed the relationship between homogeneous Poisson process and the uniform distribution、homogeneous Poisson process and the binomial distribution and homogeneous Poisson process and geometric distribution. Then, setting up mathematical model, analysising traffic congestion and making a strategic decision. For different traffic problems putted forward reasonable suggestions and rectification divisionKeywords: Homogeneous Poisson process; Probability distribution; Uniform distribution;Binomial distribution;Geometric distribution; Mathematical model目 录引 言1第1章 绪论21.1引论21.2例子2第2章 齐次泊松过程的有关定义及定理42.1齐次泊松过程的定义42.2 齐次泊松过程的几种等价定义及特性42.3 齐次泊松过程的有关定理及其证明10第3章 齐次泊松过程的点发生时间和计数的条件分布163.1 齐次泊松过程与均匀分布163.2 齐次泊松过程与均匀分布（续）173.3 齐次泊松过程与二项、多项分布193.4 齐次泊松过程与几何分布、泊松计数过程20第4章 与泊松流有关的几个概率分布及其在城市交通中的应用214.1 引理214.2 几个与泊松流有关的概率分布214.3 所推导的分布在城市交通拥堵中的应用254.4 内可穿越人行横道的平均人数284.5 实例及其分析294.6 对文献中的实例核验30结论与展望32致 谢33附录A 一篇引用的英文文献及其译文35附录B 列入的主要参考文献的题录及摘要48III安徽工程大学毕业设计（论文）引 言泊松过程一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。 泊松过程是由法国著名数学家泊松(Poisson, Simeon-Denis)(17811840)证明的。 1943年C.帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了这一过程，后来.辛钦于50年代在服务系统的研究中又进一步发展了它。2008年，段周波、牛丽芳在关于serfling的泊松分布论断的注中通过一个反例说明了存在两个泊松过程，且它们不相互独立，但是它们两个的和仍然是一个泊松过程。同年，何朝兵给出了更新过程成为齐次泊松过程的几个新的判定条件。这些判定条件是通过更新过程中一些量(例如更新时刻等)的条件分布或条件期望来描述的，而条件为已知至一指定时刻发生的更新次数。2008年，王萍在论泊松过程中阐述了泊松过程的定义,计数过程与泊松过程的关系,以及与泊松分布的联系,并举用例讲述了泊松过程的求解和推广过程。齐次泊松过程是一个重要的计数过程，通过对计数过程的分析，我们可以建立可靠的数学模型来找到杂乱无章事件的很多规律，帮助人们预测及规避风险。比如通过对保险索赔要求次数的分析，我们可以知道哪些风险事件发生的概率较高，并分析保险公司一年中要付出的平均保险金额；通过对一个地区商店里的顾客流分析，我们可以看出该地区人们的消费情况及消费倾向，帮经营者提供决策依据；在城市交通中，通过对行人穿越道路所需时间、一定时间内通过车辆次数、行人等待时间等问题的分析，我们可以建立泊松数学模型，推算出该路段的交通情况，找到解决方案，避免一些交通事故的发生。总之，现实生活中的很多貌似并无规律可循的事件，如果它们在每段时间内都时有发生，我们就可以利用齐次泊松过程对该事件建立数学分析模型，并得出可靠的结论。第1章 绪论1.1引论齐次泊松过程是被研究的最早最简单的一类点过程。它在点过程的理论和应用中都占有重要的地位，这最低限度可以从以下几方面看出。首先，泊松过程在现实生活的许多应用中时一个相当合适的模型，它是物理学、天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域中都有成功应用的例子。其次，从齐次泊松过程出发，可以构造和发展各种各样的更复杂的点过程模型。随着逐步把置于齐次泊松过程的条件减弱以至除去，或者引入附加的结构，我们就得到非齐次泊松过程、更新过程、平稳点过程、广义泊松过程、自激点过程、重随机泊松过程、滤过泊松过程以至一般的标值点过程等模型。第三，某些较复杂的点过程可以借助某种变换或者随机比较方法归结为齐次泊松过程的情形来研究。最后，在随机点过程叠加的极限理论中所起的中心作用。因此，可以毫不夸张的说，泊松过程是随机点过程的建筑基石。为了是叙述简单明瞭，我们主要考虑点发生空间的情形。这时，伴随的计数过程的参数集就是。我们可以赋予这空间以“时间”的含义而使讨论更为直观。应当指出，仅就一维情形研究泊松过程在数学上并不是实质性的限制。因此，在这种情形中，我们易于认识泊松过程的所有统计特性，而且，把所得到的结果推广到多维，以至更一般的空间原则上并没有什么较大的困难。1.2例子例1 (放射性衰减)放射性物质在衰减过程中放射出伽马光子。用来表示在时间区间内计数器检测到得伽马光子数目。如果，放射性物质的半衰期比我们的观测时间长得多，就可以认为在观测区间内，伽马光子的放射速率是一个常数，于是，可以用一齐次泊松过程拟合。例2 (事故的发生)若以表示某工厂、矿山或公路交叉处在观测时间区间内发生发生不幸事故的数目，则齐次泊松过程常常是过程的一种很好的近似。例3 (排队论中的应用)在随机服务系统的排队现象的研究中，经常会自然的引导到泊松过程模型的应用。例如，到达电话总机的呼唤数目和到达服务机构(如车站、商店)的顾客数目常常都可以用泊松过程来模拟。例4 (水文学的应用)在水文学中常常对超过某一洪水阀值的风险洪水有较大的兴趣。作为第一步近似(在规定了这种事件的重现期之后)，可以认为，在观测期间内，出现洪水的次数服从泊松分布。如果有理由相信风险洪水的出现是无后效也即是无记忆的话，就是一个泊松过程。为什么上述例子以及现实生活中许多现象都可以用泊松过程来模拟呢？其根据是所谓“罕见事件原理”。概括的说，在这些事例和现象中，我们实质上涉及到许多伯努利实验，其中成功(我们所关注的事件发生)的概率很小。但是，当实验的次数值很大总的成功期望数值保持或近似于一个常数。例如，在上面关于车站排队的事例中，假设某一个地方有很多的居民，每一个居民去火车站乘坐火车的概率很小。但是，在一定的季节或时间区间内，该地区到车站乘车的期望人数基本在某一个固定数值的上下波动。于是，每一个居民在观测的时间区间内。是否到火车站乘车对应一个伯努利实验。根据概率论中的泊松定理知道，在这些条件下，到火车站乘车的人数近似地服从泊松分布。第2章 齐次泊松过程的有关定义及定理2.1齐次泊松过程的定义 计数过程称做齐次泊松过程，如果它满足一下条件：(1) 。(2) 对于任意,增量=-有参数为的泊松分布，即对，这里是常数，称做过程的强度或发生率。(3) 具有独立增量。在以上定义中，条件(1)是对过程初始状态的规定，它不是实质性的限制，条件(2)蕴含过程具有平稳增量，即的分布只依赖于差数，而与的具体值无关。此外，由，推知泊松过程是局部有限的。条件(3)表示过程是无后效的。因此为有独立增量意味着对任意正整数和任意实数，变量，-，相互独立。由于=+(-)+()，故由独立性得(4) 对任意正整数和任意实数，独立于，。反之，不难用归纳法证明(4)蕴含(3)，即(3)和(4)等价，易知(4)表明过程过去和现在的状态对过程将来的演化没有影响，这就是说过程是无后效或无记忆的12.2 齐次泊松过程的几种等价定义及特性有以上定义中的条件(2)易知，对任意和有 (2-1)故，对一致的有，上式可以简化为当时 (2-2)我们把这一事实写成如下的引理形势引理2.2.1 若是齐次泊松过程，则时，上式成立。Khinchin把性质称做普通性，Daley则在对点过程的有序性作了仔细讨论和分类的基础上称之为一致解析有序性2从普通性的要求可推出计数过程在任一时刻实际上不可能有跃度超过一的跳跃，亦即对应的点过程没有重点，这一事实的确切表达是 (2-3)这又等价于存在，使得.这里表示点过程在时刻发生的点数。易见，满足以上两式的点过程的点间间距是严格正的，于是一下概率1有其中是第点的发生时间。这就是说，过程的几乎所有轨道没有重点，因而我们可以严格按照点发生的先后顺序把它们依次排列。所以我们把满足条件的点过程称做几乎处处有序的。显然，条件也可以写成。下面证明由可以推出，对于任意正整数和，考虑区间的一个划分易见若有一，使得，则因为必属于中的某一个小区间，故中必有一个小区间包含两个或两个以上的点，另一方面由条件 知，对任意当足够小时对所有有因此，对任意给定的，可选取足够大的，使得对所有均成立。又因为事件,使得故,使得由的任意性推知，使得=0最后，令即得使得使得=0这就是引导下面的引理引理2.2.2 若过程满足普通性条件，则过程是几乎处处有序的，即成立。 现在，我们想要证明，对于一个有限值计数过程来说，只要对过程加上平稳性、无后效性、和有序性这样一些定性的条件，我们就推出表明它是齐次泊松过程所需满足的具体要求。为此，我们证明下面三个引理3。引理 2.2.3 若有限计数过程具有平稳增量和独立增量，则对所有，而且强度存在，且等于，这里是某一常数。证明 令。易得，对任意有由增量的平稳性和独立性假设得即此外，由计数过程及概率的性质知是单调不增的，而且有对所有。根据或者存在一常数，使得。如果(这可以看作是对应于的情形)，即对所有均成立。这蕴含对任意和任意实数，以概率1有。于是，对任意和任意正整数，恒可取个实数使满足。即，则由上述知以概率1有。由n的任意性推得，这与的有限性矛盾。对应退化的情形，这时以概率有对所有，即以概率1点事件不会发生。这种情形常常由于没有实际意义而被排除在讨论范围之外。最后，按定义过程的强度是引理2.2.4 若有限计数过程除具有平稳增量和独立增量之外，还是几乎处处有序的，则下列关系成立：当时 (2-4)证明 记和对某一。易得事件的余事件是对所有。由过程增量的独立性和平稳性易得从而有因为过程以概率以概率1有序和局部有限，故对几乎所有有限且每个点间间距是严格正的。故当足够大使得小于轨线在区间中所有点间间距时必有。于是对几乎所有，恒存在正整数，当时，即最多只属于有限多个，故有无穷多个发生=因为由此推知。注意到等价于利用初等不等式可得从而当时由的定义知它是的单调不减非负函数。又因为和故借助上面不等式就可推出于是得证。由引理关于过程的论断马上可得引理 2.2.5 若有限值计数过程满足如下条件：对任意正整数，任意实数和任意非负整数当时有 (2-5)和 (2-6)这里是某一常数。则这过程满足定义2.1的条件(2)和(3)，即有独立平稳增量且其增量服从泊松分布。2.3 齐次泊松过程的有关定理及其证明定理2.3.1 下列四组条件中的任一组是有限值计数过程为齐次泊松过程的充分必要条件：条件一：(1) . (2) 有平稳增量。(3) 对任意,当时(4) 有独立增量。条件二：(1) 。(2) 有平稳增量。(3) 几乎处处有序。(4) 有独立增量条件三：(1)。(2) 对任意和,当时和(3) 有独立增量条件四：(1)。(2) 对任意的正整数,实数和非负整数，当时和Khinchin使用条件一作为齐次泊松过程的定义，把点过程叫做事件流，把具有平稳增量和独立增量的点过程分别称做平稳流和无后效流，把条件一中的性质(3)称做普通性。如果一个事件流具有平稳性、无后效性和普通性就称做简单流，这即我们所说的齐次泊松过程4-5。定理2.3.2 计数过程是具有强度的齐次泊松过程的充分必要条件是它的点间间距是相互独立的指数分布(参数为)随机变量序列。证明的情形是平凡的。下面只就的情形加以证明。我们准备通过证明两个引理来确定必要性。引理2.3.2 具有强度的齐次泊松过程的前个发生时间的联合分布密度是，这里是任意正整数。 (2-7)证明按联合发生密度的定义有=引理2.3.2 具有强度的齐次泊松过程的前个点点间间距=(, )的联合分布密度是 (2-8)这里是任意正整数。由此看出，, 是相互独立和具有相同指数分布(参数是)的随机变量。证明 作变换 这变换的雅各比行列式是=1由密度变换公式得到下面证明充分性。由指数分布的无记忆性易知过程具有平稳独立增量，余下只须证明对任意和整数，因为是相互独立且有参数和的伽马分布，其密度函数是由以上证明得，作变量代换后利用分步积分即得定理2.3.3 设是强度为得齐次泊松过程。则它的地点的发生时间有参数为和的伽马分布。它的密度函数由，式给出，而分布函数则是更进一步，对任意时刻，接后发生时间也和有相同的指数分布。按定义，齐次泊松过程在任意固定区间中发生的点数有泊松分布。在应用中，有时需要考虑过程在一具有随机长度的区间中发生的点数，因此有必要研究它的分布。下面给出某些与此有关的而结果。 设是强度为得齐次泊松过程，随机区间的长度有分布函数。我们用表示过程在这区间内发生的点数。于是，当给定时，有参数为得泊松分布，如果分别用和表示的概率母函数和变换，而则是的变换。易知对于任意于是有， 前面已经指出，齐次泊松过程的参数正好是它的(瞬时)强度，即另一方面，由泊松过程的性质易得 于是，过程的协方差和自相关函数是一般地，对于任意整数和，上式可以写成由可以看出，这是齐次泊松过程的一个重要特征。在应用中人们常把被研究的过程的期望与方差的比值同1比较，借此对它和齐次泊松模型的吻合程度作出初步判断。从可推出，过程在单位时间内发生点数的期望值，即过程的(平均)发生率是 (2-9)这是齐次泊松过程的另一个重要特征。因为一般过程的强度和平均发生率是不相等的，事实上，对于一般的具有平稳增量的过程有用除上式两端后令即得但是，我们有如下断论。定理2.3.4 具有平稳增量的计数过程是普通的充分必要条件是它的强度和平均发生率相等，即。例 在公路的某固定点对朝一定方向驶过的车辆进行观测，设是车辆通过这固定点的时间间距序列。若他们是相互独立同分布的变量，其共同分布时参数和的伽马分布。这时，由易知。我们希望知道在时间区间内经过这观测点的车辆数目的分布。根据伽马分布和指数分布的关系，我们可以把每一个看作是强度为得齐次泊松过程的两个点间间距之和，即若过程的点发生时间序列是,，则可以设想，因此，对任意和整数有所以易见对于固定的，当很大时和的差异很小6第3章 齐次泊松过程的点发生时间和计数的条件分布3.1 齐次泊松过程与均匀分布设齐次泊松过程的强度是。若已知这过程在区间内恰好有一个点发生，我们希望找出这个点发生时间的分布。由于过程有平稳独立增量，人们自然会期待中的每一个具有同样长度的子区间包含这一点的概率是相等的，换句话说，就是这个点的发生时间在上的均匀分布。下面就来确认这一事实。对于任意实数， 在中有一点，在中没有点）/ (3-1)这就是上的均匀分布函数。现在，把上面的情形推广到给定过程在区间中恰有个点的情形，这里可以是任意正整数。定理3.1.1 设是强度为的齐次泊松过程。对于任意实数,若已知，则这过程的前个点发生的时间和个在上均匀分布的相互独立随机变量的次序统计量有相同的维联合分布，即随机向量的维条件密度函数 (3-2)证明 对于，我们有故，按定义，给定时，的维条件密度函数是其中，。这定理从直观上表明，当已知过程在上有个店面发生时，它们的发生时间作为无次序的随机变量是相互独立的，并且是在上的均匀分布7-8。3.2 齐次泊松过程与均匀分布（续）如果除了给定之外，还给定了。要求确定的联合分布条件。因为齐次泊松过程具有独立增量，故在给定的条件中蕴含的关于的信息都归结到，这等价于如下的要求：对任意够小的正数有，在这条件下由定理2-1知和个在上均匀分布的相互独立随机变量的次序统计量有相同的分布，即其联合条件密度函数是 (3-3)利用同样的推理可导出当给定前个点发生时间时的联合密度函数是 (3-4)以上的两式表明，这两个条件密度函数只依赖于而与或无关。这意味着当只给定时和的条件密度函数也分别为以上两式。 更一般地，对于任意，当给定时，两组随机变量和是相互独立的，故由以上两式有 (3-5)另一方面，按条件密度函数的定义有比较以上上面两式，即刻得到 (3-6)特别地，当时上式给出的边沿(条件)密度函数 (3-7)3.3 齐次泊松过程与二项、多项分布设是以强度为的的齐次泊松过程。由 在中有一点，在中没有点）/即由齐次泊松过程的均匀分布函数易知，当给定时在区间中没有点发生，亦即的概率.下面的定理给出一个更一般的结果8-9定理3.3.1 对于任意，任意正整数和，有 (3-8)这是参数为和的二项分布。证明 若记,则和。利用这些记号，右边的条件概率可以改写成我们还可以把这结果推广到时任意有限多个互不相交区间合并的情形，即是有如下定理。定理3.3.2 设是任意大于1的正整数，是满足条件的任意非负整数。又设是互不相交的区间，的长度是，则 (3-9)这是参数为得多项分布10。证明因为由可推出，故上式左边的条件概率等于3.4 齐次泊松过程与几何分布、泊松计数过程设事件E和F分别独立地按照强度和的齐次泊松过程发生10，则 (a) 在每两个相邻的事件F之间发生的事件E的数目有几何分布，即(b) 在每两个相隔的事件F之间发生的事件E的数目有负二项分布， ，即第4章 与泊松流有关的几个概率分布及其在 城市交通中的应用4.1 引理(一) 泊松分布在泊松流中，令为时间区间内到达的质点个数，则Poisson分布，即 (4-1)其中为单位时间内到达的质点平均数。(二) 质点相继到达间隔的分布设为Poisson流中相继到达质点间隔时间，则服从指数分布，即 (4-2)并且相继达到间隔时间相互独立。平均到达间隔时间为 (4-3)(三) 指数分布的性质设服从参数的指数分布，则 (4-4)即指数分布均无记忆性。4.2 几个与泊松流有关的概率分布定理4.2.1 设为泊松流中首次出现质点间隔的等待质点数，则的概率分布为 (4-5)其中为任意正常数11。证明 (直到等到第个质点才与下一质点的间隔)这里是指原点与第一质点的间隔，有指数分布的无后效性及相继到达间隔的独立性。因为所以是的概率分布，这是集合分布，平均等待质点数为定理4.2.2 设为在泊松流中等待首次出现质点间隔的时间，则的分布函数为= (4-6)证明 当t0时，显然可见当t=0时设是原点到第一个质点的间隔，则由指数分布的无记忆性知当时等价于质点间隔到来时，前面的质点间隔之和需经历的时间为，已知服从Erlang分布。所以下面证明是一个分布函数。首先这是因为当时又 因而单调上升且大于0又因为当时=0且其次，对任意实数明显地有所以单调不减最后，因为又当时显然连续，所以右连续 综上可知，是一个分布函数，值得注意的是即不是离散型分布函数，又不是连续型分布函数。 平均等待时间为此结果可以解释为，质点间平均间隔时间为，所以个质点到达需等待的平均时间为定理4.2.3 设为泊松流中，第次出现质点间隔等待质点数，则的概率分布为， (4-7)其中为任意正常数。证明 （直到等到第个质点才有第次与下一质点的间隔）这里是指原点与第一个质点的间隔时间，(i=2，z+1)为第个质点第个质点的间隔时间，由指数分布的无记忆性及相继到达间隔的独立性，这是巴斯卡分布，特别地当时，即是定理1的情况。平均等待质点数为特别地，当时，即是定理4.2.4 出现第个质点间隔的等待时间为为原点与第一质点的间隔，为第个质点与第个质点的间隔，则有 (4-8)由于相互独立，都服从指数分布。 (4-9)又与独立，由Wald定理 (4-10)4.3 所推导的分布在城市交通拥堵中的应用 随着四化建设的发展，城市建设也在不断发展，城市的车流量，人流量显著增加，因而城市交通规划和管理的科学化日趋迫切。下面就交通拥挤问题用以上推导的概率分布作如下分析12。(一) 问题当行人来到人行横道时，若观察到与下一辆到达时间间隔允许穿越时，行人立即穿越人行横道；若观察到与下一辆车到达的时间间隔不允许穿越时，行人就在横道口等待，等到只要有车辆间隔可允许穿越时，行人即刻尾随该车辆穿越人行横道。对此现象准备解决下面几个问题。1、 行人需等待多少辆车方可穿越人行横道。2、 行人需等待多少时间可以穿越人行横道。3、 时间区间内有多少可以穿越的机会。4、 时间区间内可以通过多少行人。(二) 数学模型 由文献以及以上分析可知，人行横道通过的来往车辆数服从泊松分布，即内通过人行横道的来往车辆数为，则， (4-11)其中为单位时间内通过人行横道的平均车辆数。 设车辆相继到达人行横道的时间间隔为,则服从指数分布，即 (4-12)平均间隔为。 设行人穿越人行横道所需要的时间为，又设行人等待出现车辆的时间间隔的时间为，则有，当行人来到人行横道第一辆车来到人行横道的时间间隔时即行人不需要在人行横道口等待。当时即行人需要在人行横道口等待。 由指数分布的无记忆性知 (4-12)即行人不需要等待的概率为，需要等待的概率为。设为行人等待出现车辆间隔的车辆数。设为时间内出现车辆间隔的机会数。 (三) 得出的主要结论应用第二部分的结果，我们可以得到下面的结论。1、 行人等待车辆数的概率分布为 (4-13)2、 行人平均等待车辆数为 (4-14)3、 行人等待时间的分布函数为 (4-15)4、 行人平均等待时间为 (4-16) 5、内行人穿越机会数可以近似表达为 (4-17)实际上，由定理4.4可知，等待穿越机会数为的平均等待时间为 (4-18)由此可以得出 (4-19)若 则而完全由和所决定，不能任意更改，但如果对于任意给定的，若记则该表达式可以近似表示内行人穿越机会数等待行人 车辆 人行横道 车辆 等待行人 R米 4.4 内可穿越人行横道的平均人数 设人行横道宽米，双向并排通过人行横道的行人各占米，穿越时每排行人的数目为，两排行人的间距为米，步行速度为，行人穿越人行横道所需时间秒，则当出现车辆间隔时间秒时就可以通过排人，即可以通过人。 由(三)中的5可知内车辆间隔的次数为， (4-20)当时，可穿越行人数仍然为而内可穿越人的次数为， (4-21)值得注意的是，到达的最后一辆车与下一辆车的间隔时间，所以，若为第辆车的到达时间，则内可穿越人行横道的人数为 (4-22)如果远远大于时，以上公式可用于内人流量得计算。设为内实际检测通过的人数，则为饱和度。计算只需要确定1、行人穿越人行横道所需要的时间(秒)。2、所考察的时间区间的长度(秒)。3、单位时间内(秒)通过人行横道的车辆数的估计值。计算还需要实际测得如下的数据：1、每排行人的数目。2、每排行人的间距(米)。3、行人穿越人行横道的速度。4.5 实例及其分析以下是二零一一年五月二十五日至三十日芜湖市五个交通地带的考察数据：地点 时间 鸠兹广场 25日17:0018:00 3600 18 522/3600 9 2703新百大厦 25日14:3015:30 3600 10 481/3600 6 1311神 山 口 26日17:0018:00 3600 18 585/3600 8 668五一广场 30日11:0012:00 3600 10 346/3600 6 668火 车 站 30日10:0011:00 3600 17 477/3600 10 3973由以上数据计算得到如下结果： 鸠兹广场 38.4588 12.5990 86.8897 2564 1.0542新百大厦 122.9582 2.9200 21.8547 5899 0.2222神 山 口 31.4475 17.6342 108.5183 16106 0.0554五一广场 109.5111 2.1686 22.5678 7170 0.0932火 车 站 50.2550 8.5147 64.2622 4052 0.9805注意：以上都取作1米，都估计为1米/秒以上计算虽然没在人流最高峰的时间内，但是任然可以看出，鸠兹广场和火车站的观测人流已达到饱和度，行人等待时间也在1分左右，这与实际情况相符，必须采取适当的促使减少单位时间内的车流量，以增加允许的人流量，减少等待时间。新百大厦由于交通规划，车流量少。路面相对较窄，允许穿越的人流量大，尽管表面看起来很拥挤，实际上饱和度很小，但对于这样的地区尤其要加强管理，否则会引起交通混乱神山口虽然人流未达到饱和度，但等待时间将近两分钟，这给行人造成了时间的浪费，所以也需要减少车流量，以达到减少等待时间的目的。可以采取修建其他交通道路的措施，使车辆分流，拥挤现象即有望减轻。4.6对文献中的实例核验利用人流公式计算文献中的实例，如下1、 观察资料(1)(辆/秒)(2)(秒)(3)(秒)(4)(人)(5)(米)注意：由于我们假设双向通过横过道时，两方行人各占横过道宽的1/2，而中规定两方行人都并排占满横过道，所以中的米相当于这里米。 (6)(米/秒)(7)(人) 2、由以上数据计算得 此结果与文献中的结果不同，几乎是中结果的2倍。原因在于文献中每增加允许穿越时间1.5秒，可通过一排人(9人)，这是不合理的，应该是由于双向通过，每增加1.5秒多通过两排人(18人)，按这样计算，文献中的结果应该是12960(人)，这与本文计算结果相近稍低一点的原因是本文实际计算得时间区间是，其中。 从理论上与实际上看，本文计算饱和度(或)的公式都比中的方法合理。同时由于导出了计算公式，所以也比的方法简单13-14。结论与展望本论文首先介绍了齐次泊松过程的定义，几种等价定义及特性，并对相关引理进行了推导和证明。随后介绍了齐次泊松过程的点发生时间好人计数的条件分布。其主要从以下几个方面：齐次泊松过程与均匀分布；齐次泊松过程与二项、多项分布；齐次泊松过程与几何分布。最后，论文针对与泊松流有关的概率分布进行了介绍。然后根据与泊松流有关的概率分布建立数学模型，针对不同的交通问题进行了分析并提出的合理的建议。 通过对齐次泊松过程有关内容的介绍，对与其相关知识有了更深一步的了解。在随机点过程中，齐次泊松过程是一个重要的概念之一。它是一类重要的随机变量。作为一个重要的知识点，我们不仅满足于书本上的粗略介绍，本文中又多了些概念及相关的结论。而我们更为关注的是怎样把所学到的这些理论知识应用到实际问题中，解决我们经常遇到的关于顺序统计量方面的实际问题。让人们从中获得实实在在的好处。 论文把与泊松流有管的概率分布运用到解决城市交通拥堵的实际中来。虽然不能避免交通拥堵事故的发生，但可以降低交通拥堵的程度。这只是齐次泊松过程在实际生活中的一方面简单的应用。我相信随着我国经济、社会和科学技术的不断发展，随机点过程应用的面会越来越广，而齐次泊松过程是随机点过程中一类很重要的随机变量，一定会显示它巨大的作用，成为一个得心应手的工具，而不仅仅是一个理论摆设，随着微机的运算速度与精度的提高，齐次泊松过程的相关知识会在其中发挥着不可限量的作用。致 谢大学四年很快就这样结束了，值论文完成之际，我衷心感谢我的导师姜培华老师。本文的研究工作是在姜培华老师的悉心指导下完成的，从论文的选题、思路的选择及论文的顺利完成，各个方面都离不开姜培华老师热情耐心的帮助和指导。大学四年的学习与生活，不仅使我的知识结构和能力上了一个新台阶，更重要的是，各方面的素质得到了提高。而这一切，都要归功于我们数理学院老师和同学们的深切教诲与热情鼓励。值此论文顺利完成之际，我首先要向我尊敬的老师表达深深的敬意和无以言表的感谢。同时感谢各位同学对我的帮助与鼓励。最后深深的感谢呵护我成长的父母。每当我遇到困难的时候，父母总是第一个给我鼓励的人。回顾20多年来走过的路，每一个脚印都浸满着他们无私的关爱和谆谆教诲，10年的在外求学之路，寄托着父母对我的殷切期望。他们在精神上和物质上的无私支持，坚定了我追求人生理想的信念。父母的爱是天下最无私的最宽厚的爱。大恩无以言报，惟有以永无止境的奋斗，期待将来辉煌的事业让父母为之骄傲。我亦相信自己能达到目标！ 学生签名： 年 月 日 参考文献1 何朝兵.齐次泊松过程的几个新的判定条件J.淮阴江学院学报,2008,(05).2 毛炳蔚.泊松过程的充要条件定理的另一证明J.高等数学研究,2009,(01), ，67-69.3 邓永录,梁之舜.随机点过程及其应用M.北京:科学出版社,2005.4 杨元启.泊松过程的构成和检验J .科技风,2008,(8),127-1475 王保平.全概率公式的推广J.石家庄师范专科学校学报,1999,(04),15-20.6 王萍.论泊松过程J.光盘技术,2008,(04),17-19.7 汪荣鑫.随机过程M.西安:西安交通大学出版社,1987.8 Karlin S,Taylor H M.A First Course in Stochastic ProcessesM.New York Academ ic Press 1975.9 Karlin S,Taylor H M.A Second Course in Stochastic ProcessesM.New York Academ ic Press 1981.10 段周波,牛丽芳.关于serfling的泊松分布论断的注J.大学数学,1988(02).1-3.11 魏艳华,王丙参,宋立新.与泊松过程有关的若干分布J.内江师范学院学报, 2010,(10),31-34.12 李泽慧.与Poisson有关的几个概率分布及其在城市交通拥挤问题中的应用J.兰州大学学报, 1984,(20),127-13613 肖乾金,赵纲.城市道路行人过街流量的检验J.重庆交通学院学报,1982,(02), 107-11114 夏冬晴,补爱军,蒋耀龙.基于泊松过程的模拟方法研究J.邵阳学院学报(自然科学版),2007(01),7-8.15 C in lor E.Introduction to stochastic ProcessesM.New Jersey.Prentic-H all Inc.1975.16 Ross S M.stochastic ProcessesM.New York John W i-ley&Sons.1983.附录A 一篇引用的英文文献及其译文Asymptotic Poisson Departure from G/ G/ 1Cao Chengxuan( School of Management University of Science andTechnology Beijing China 100083) Abstract：In the paper, we give conditions under which the finite-dimensional distributions of the departure process of G/ G/ 1 queue converge weakly to those o f poisson process. In- particular ,we give some simple conditions under which the departure processes of the birth-death queueing system and G/M/ 1 queue are asymptotic Poisson processes.Keywords: Point process; Compensator; Weak convergence; Departure processAMS ( 1991) Subject Classification: 90B22.The study of the departure processes in a queueing system was initiated by 3 . They showed that in stationary the departure process of an M/ M/ 1 queue is poisson. 1 extended this result by showing that the departure processes from the nodes in a Jackson network are independent Poisson processes. Most o f papers which studied the traffic processes in queueing systems discussed when the traffic process is Poisson. For ex- ample, Bremaud 2 , Disney and Kiessler 5. However, under the relaxed condition, that