28.1锐角三角函数（1）.doc

28.1 锐角三角函数（1）教学目标：1、经历探索直角三角形一个锐角的对边与斜边比值的不变性，发展形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力。2、理解锐角正弦的意义，体会函数思想，培养观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。3、能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，能根据锐角的正弦值及直角三角形的一边求其他边长，培养合情推理能力，从解决问题中感悟数学。教学重点：理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行计算。教学难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。教学设计：（一）设置悬疑，引出新知操场里有一根旗杆，老师让小颖去测量旗杆高度。小颖站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米，然后她很快就算出旗杆的高度了。 为什么呢？下面我们一起来学习锐角三角函数的知识吧！（二）创设情境，探索新知l为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题1：这个问题可以如何转化？这个问题可以转化为在RtABC中，C=90，A =30，BC=35m，求AB。问题2：若使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？问题3：若A不变，BC值变大或变小时，BC除以AB的值确定吗？问题4：在直角三角形中，若一个锐角等于30度，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题5：在直角三角形中，若一个锐角等于45，这个角的对边与斜边的比值有什么特征？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题6：当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（三）合作学习，揭示概念问题7：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，那么与有什么关系你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。正弦函数概念：在RtBC中，C=90，A的对边记作，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA（四）典例分析，明辨概念例：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值。判断对错（1）若锐角A=B，则sinA=sinB （ ）（2）sin60=sin30+sin30 （ ）（3）将RtABC各边扩大100倍,则sinA的值不变（ ）（五）随堂练习，能力提升1在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 3如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C D 4如图，在RtABC中，C=90 ，CDAB。（1）sinB可以由哪两条线段之比?（2）若C=5,CD=3,求sinB的值。 （六）放飞心情，布置作业 1这节课你学会了 知道了2你最大的收获是作业：1作业本2应用拓展：要想使人安全地攀上