Smarandache数列Smarandache函数渐近公式收敛方程论文.doc

关于Smarandache序列和函数的若干问题研究【摘要】 各种算术序列和数论函数的性质研究一直是数论研究的核心内容.著名美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授于1993年出版的只有问题,没有解答!一书中明确提出了105个关于特殊序列,算数函数的数学问题及猜想.随着这些问题的提出,许多数论爱好者对此书中尚未解决的若干问题进行了探讨和研究,得到了一些极具学术价值的研究成果,推动数论不断向前发展.正是基于对上述问题的兴趣,本文针对Smarandache教授提出的未被解决的几个问题,运用初等及解析的方法对它们的算术性质进行了分析和研究,最后得到一些较好的性质和结论.具体阐述如下：1.分别研究了Smarandache 3n数列和Smarandache 5n数列的均值性质；讨论了包含Smarandache 5n数列的无穷级数的敛散性；证明了当正整数n取某些特殊值时,Smarandache 5n数列中不存在完全平方数.2.定义了一个新的数论函数J(n)：若n=p11p22pkk(Pi为素数,1ik)是正整数n的标准因数分解式,1为任意给定的实数,则运用初等及解析的方法研究了J(n)在简单数集合中的均值性质,最.更多还原【Abstract】 The research on the properties of arithmetical sequences is the kernel of the number theory. In 1993, Florentin Smarandache-the renowned American-Romanian theorist on number, proposed 105 unsolved mathematical problems and conjectures about special sequences and arithmetical functions in his book named Only Problem, No Solution Answer!. With the presentation of these problems, Many number theory enthusiasts make great progress in some impor-tant unsolved issues and get a lot of theoretical res.更多还原 【关键词】 Smarandache数列； Smarandache函数； 渐近公式； 收敛； 方程； 【Key words】 Smarandache sequence； Smarandache function； asymptotic formula； convergence； equation； 中文摘要 3-4 Abstract 4-5 第一章 绪论 7-11 1.1 研究背景与课题意义 7-9 1.2 主要成果和内容组织 9-11 第二章 Smarandache kn数列 11-20 2.1 Smarandache 3n数列的均值研究 11-13 2.2 Smarandache 5n数列的相关性质及均值研究 13-20 第三章 一些Smarandache函数的均值估计 20-29 3.1 J(n)在简单数集合中的均值估计 20-25 3.2 Sdf(n)与P(n)的混合均值 25-29 第四章 一类包含Smarandache函数及Euler函数的方程 29