湘教版九年级上册数学1.2.1反比例函数的图像与性质.ppt

第一章反比例函数 1 2 1反比例函数的图象和性质 孟公镇中心学校刘倩雯 复习提问 1 上节课我们学的反比例函数解析式是什么 自变量x的取值范围是什么 函数y的取值范围是什么 x 0 y 0 k 0 k是常数 2 一次函数y kx b k 0 的图象是什么 一条直线 反比例函数 k 0 的图象是什么呢 让我们一起画个反比例函数的图象看看 好吗 1 列表 2 描点 3 连线 回忆 画函数图象的一般步骤 怎么列 自变量怎样取值 这么连 怎么描 光滑 适当延伸 从左至右连 探究新知 1 在不知道图象的走向的情况下 取点越多越能反映图象的实际情况 但一般取8 12个值为宜 2 应注意 1 自变量x 0 2 自变量x的取值要对称3 自变量x的取值要便于计算和描点 1 自变量x需要取多少值 为什么 2 取值时要注意什么 描点并连线 1 2 3 4 5 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 解 列表 1 画反比例函数与的图象 探究新知 位置 函数的两支曲线分别位于第象限内 函数的两支曲线分别位于第象限内 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为 结论 一 三 双曲线 二 四 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 选取的自变量的值 既要易于计算 又要便于描点 尽量多取一些数值 取互为相反数的一对一对的数 多描一些点 这样既可以方便连线 又可以使图象精确 2 描点时要严格按照表中所列的对应值描点 绝对不能把点的位置描错 3 线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 连线时必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线连接 4 图象是延伸的 注意不要画的有明确端点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 议一议 心动 不如行动 画出反比例函数和的函数图象 探究操作 解析 1 列表 2 描点 3 连线 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 位置 函数的两支曲线分别位于第象限内 函数的两支曲线分别位于第象限内 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为 结论 一 三 双曲线 二 四 你能画出反比例函数的一般图像吗 分为k 0和k 0 当k 0时 在每个象限内y随x的增大而减小 当k 0时 在每个象限内y随x的增大而增大 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 1 2 3 4 5 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 5 5 x 1 2 3 4 5 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 5 5 x y y 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 观察思考 4 对称性如何 由两支曲线组成的 因此称它的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远不能到达x y轴 既是中心对称 又是轴对称 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 归纳发现 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每一象限内y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每一象限内y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的区别 归纳发现 小试牛刀 C 小试牛刀 3 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 4 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 5 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 小试牛刀 1 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 2 江苏南京 反比例函数 K为常数 图象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 C 课堂练习 D 课堂练习 5 若函数是反比例函数 且图象位于第一 三象限 则m的值为 m 2 课堂练习 6 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 2 0