标量衍射理论-3.ppt

3 4菲涅耳衍射 夫琅和费衍射 3 4 1菲涅耳衍射 上面是观察平面的复振幅分布 位相部分的r 由二项式展开则有 假定观察平面和孔径平面之间的距离z远远大于孔径以及观察区域的最大线度 即傍轴近似 菲涅耳衍射的计算公式 空域表示 菲涅耳衍射的脉冲响应 菲涅耳衍射的FT表示 在数值计算中经常用到菲涅耳衍射的FT表示 当用会聚球面波照射衍射屏时 在一定条件下 可将积分中的二次相位因子消去 得到衍射屏的FT 如下图 在 x0 y0 平面上 刚好有 对于光学成像系统 从物面到像面的衍射 均属于这种情况 2 空间频谱或角谱表示 由衍射的角谱理论 菲涅耳衍射近似 由菲涅耳近似可得如下的条件 是充分条件 但不是必要条件 实际上当z较小时上式也能观察到菲涅耳衍射 满足上式条件时 观察平面所在的区域称为菲涅耳区 2 4 2夫琅和费衍射 近似条件 夫琅和费区 一 空域表示 脉冲响应为 不再具有平移不变性 衍射的光场分布为 空域中 不再具有卷积形式 除相位因子外 是衍射屏出射光场的FT 夫琅和费衍射仍是线性系统 但不是平移不变系统 不再具有平移不变性 夫琅和费衍射的光场分布 除相位因子外 正比于衍射屏出射光场的FT 如果用单色平面光波入射 即得到衍射屏的FT 只观光强时 相位因子不起作用 二 频域表示 对此式左右两端作FT 得 在频域中可表示成卷积形式 2 4 夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的比较 一 衍射图样 两者的积分号前面都有 该项对衍射光场的相位分布有影响 但对强度分布形式无影响 夫琅和费衍射的光场分布正比于衍射屏出射光场U x0 y0 的FT 当z变化时 衍射图样只是按比例放大或缩小 图样形状不会发生变化 中心点不会出项亮暗交替变化 的FT 因此 随着z增加 观察平面上光场分布 及强度 发生变化 仅就z轴上点而言 随z增加其亮暗是交替变化的 菲涅耳衍射的光场分布正比于 二 关于近似条件 菲涅耳近似 夫琅和费近似 夫琅和费近似是比菲涅耳近似更强的近似 可有两种方法 1 用会聚球面波照射 在其会聚点上放置观察屏 2 在衍射屏和观察平面之间放置一个会聚透镜 用平面波入射 要在近距离上观察到夫琅和费衍射 关键是要消除菲涅耳衍射积分公式中的 例如 对于夫琅和费衍射 在可见光波段 由于光波长很小 要求z值相当大 对于波长600nm 若孔径线度为2 5cm 观察距离应大于等于2600m 若孔径线度为2 5mm 观察距离应大于等于26m 三 两者之间的关系在夫琅和费衍射近似条件满足的范围内 菲涅耳衍射近似条肯定满足 菲涅耳衍射的范围包含了夫琅和费衍范围 可以利用菲涅耳衍射积分公式计算夫琅和费衍射 反之则不行 夫琅和费衍射 夫琅和费衍射 四关于脉冲响应及传递函数 菲涅耳衍射 具有线性平移不变性 有传递函数 空域中可写成卷积形式 频域可写成乘积形式 夫琅和费衍射 夫琅和费近似破坏了积分公式的平移不变性 具有线性 但不具有平移不变性 不存在专门与夫琅和费衍射对应的传递函数 不能写成卷积形式 也不能写成频谱乘积形式 但是 由于夫琅和费衍射只不过是菲涅耳衍射的极限情况 即菲涅耳区包含夫琅和