人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数.docx

19.2.1正比例函数教学目标知识与技能：1、认识正比例函数的意义2、掌握正比例函数解析式特点3、理解正比例函数图象性质及特点过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图象-从图象中获取信息-对实际问题分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。获得实践的体验.情感、态度、价值观：1、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关,并不是一副冷面孔.教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题 教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程创设问题，导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样 正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数探究新知下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y = x+2 （5）y=x2+1 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 活动一 活动内容设计：画出正比例函数1.y=2x 2.y=-2x 的图象活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识 活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-2-1012y-4-2024画出图象(略)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象（略）两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 随堂练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx 活动二 活动内容设计： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 活动设计意图： 通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 教师活动： 引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法 学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由 活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx(k0)的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线 随堂练习 一、 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： 1y=3x 2 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： 1y=3x （1，3） 2 （2，-3）二、 1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m12. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _.3. 函数y=3x的图象在第_ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而_. 4. 函数的图象在第 _ 象限内,经过点(0, )与点(1,),y随x的增大而_.三、小结： 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的