2018届高中数学第一章常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课件4北师大版选修.pptx

3 3全称命题与特称命题的否定 1 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么 复习回顾 全称量词 表示 全体 的量词 用符号 表示 存在量词 表示 部分 的量词 用符号 表示 2 全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么 一般表示形式 含义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 x M p x 成立 x0 M 使p x0 成立 复习回顾 老师问同学们上节课 所有的同学都去操场了吗 有同学回答 有两名同学没去 不是所有的同学都去操场了 你有其它的说法吗 1 通过生活和数学中的实例 理解对含有一个量词的命题的否定的意义 2 通过探究 了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律 重点 3 正确的对含有一个量词的命题进行否定 难点 全称命题的否定 命题 所有的平行四边形都是矩形 不是所有的平行四边形都是矩形 至少存在一个平行四边形 它不是矩形 存在一个平行四边形不是矩形 真命题 思考1试着写出下列命题的否定 假命题 思考2 对于下列命题 1 所有的奇数都是素数 2 数列1 2 3 4 5的每一项都是偶数 3 集合 2 1 0 1 2 中的数都大于0 想一想 判断上述命题的真假 如何进行说明 提示 1 假命题 只需指出 有一个奇数不是素数 即可 2 假命题 只需说明 数列1 2 3 4 5 中有一项不是偶数 即可 3 假命题 只需说明 集合 2 1 0 1 2 中有一个数不大于0 即可 请同学们对上述例子进行概括总结 抽象概括 在上述例子中 要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例就可以了 实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的 不难发现全称命题的否定是 特称命题 对全称命题的否定 有下面的结论 1 全称量词改为存在量词 2 再否定命题的结论 练一练 写出下列全称命题的否定 1 所有的人都喝水 2 我们班每个同学的身高都超过1 85m 3 每个指数函数都是单调函数 解析 1 有的人不喝水 2 我们班有些同学的身高不超过1 85m 3 存在一个指数函数 它不是单调函数 特称命题的否定 思考1试着写出下列命题的否定 存在有理数x 使 否定 不存在一个有理数x 使 也就是说 对所有有理数x 提示 1 假命题 只需指出 10 102 103 104 105中的每一个数都不能被3整除 2 假命题 只需说明 方程x2 5x 6 0的每一个实数根都不是负的 请同学们对上述例子进行概括总结 思考2判断下列命题的真假 如何判断 1 10 102 103 104 105中有一个数能被3整除 2 方程x2 5x 6 0至少有一个负实数根 抽象概括 在上述例子中 要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的 不难发现特称命题的否定是 全称命题 对特称命题的否定 有下面的结论 1 存在量词改为全称量词 2 再否定命题的结论 练一练 写出下列特称命题的否定 1 有的三角形是等边三角形 2 有些函数没有反函数 3 存在四边形 它的对角线互相垂直且平分 提示 1 所有的三角形都不是等边三角形 2 每一个函数都有反函数 3 一切四边形 它的对角线都不互相垂直且平分 提升总结 关键量词的否定 例1 写出下列全称命题的否定 1 所有能被3整除的整数都是奇数 2 每一个四边形的四个顶点共圆 3 x Z x2的个位数字不等于3 1 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 存在一个四边形 其四个顶点不共圆 3 x0 Z x02的个位数字等于3 典例展示 例2 写出下列特称命题的否定 1 x0 R x02 2x0 2 0 2 有的三角形是等边三角形 3 有一个素数含有三个正因数 1 x R x2 2x 2 0 2 所有的三角形都不是等边三角形 3 每一个素数都不含三个正因数 解 1 x R x2 2x 2 0 真命题 2 x R x3 1 0 当x 1时 有x3 1 0 是假命题 3 所有的三角形不是锐角三角形 假命题 变式训练 写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 x R x2 2x 2 0 2 至少有一个实数x 使x3 1 0 3 有些三角形是锐角三角形 D 1 命题 所有自然数的平方都是正数 的否定为 A 所有自然数的平方都不是正数B 有的自然数的平方是正数C 至少有一个自然数的平方是正数D 至少有一个自然数的平方不是正数 真 3 命题 乌鸦都是黑色的 的否定为 4 命题 有的实数没有立方根 的否定为 命题 填 真 假 至少有一个乌鸦不是黑色的 5 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 有些素数是奇数 2 所有二次函数的图像都开口向上 3 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 解析 1 有些素数是奇数 是特称命题 其否定为 所有素数都不是奇数 是假命题 2 所有二次函数的图像都开口向上 是全称命题 其否定为 有些二次函数的图像不是开口向上 是真命题 3 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 是全称命题 其否定为 存在实数m 使得