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文档简介

抛物线及其标准方程 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 情景设置 问题 同学们什么样的点的轨迹是抛物线 数学实验 建构数学 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 定义 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 建构数学 二 标准方程的推导 步骤 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 5 证明 想一想 建构数学 建构数学 1 标准方程的推导 F M l N K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 建构数学 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 2 抛物线的标准方程 建构数学 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 建构数学 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 三 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F 建构数学 第二 一次的系数的正负决定了开口方向 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 建构数学 第一 一次项的变量如为X 或Y 则X轴 或Y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F 数学运用 例 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 方程可化为 故焦点坐标为 准线方程为 数学运用 例题讲解 1 已知抛物线的标准方程是 1 y2 12x 2 y 12x2求它们的焦点坐标和准线方程 2 先化为标准方程 焦点坐标是 0 准线方程是y 课堂练习 数学运用 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 课堂练习 数学运用 指出抛物线x ay2 a 0 的焦点坐标 准线方程 解 抛物线方程的标准形式为 则 焦点坐标是 1 4a 0 准线方程是x 1 4a 2 当a 0时 抛物线的开口向左 焦点坐标是 1 4a 0 准线方程是x 1 4a 1 当a 0时 抛物线的
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