二次函数y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2图像和性质教案.docx

22.2 二次函数y=ax2的图象和性质 腾冲市北海中学 邓家远一、学习目标：1了解怎样研究函数.2会画二次函数yax2的图象，知道二次函数的图象是一条抛物线；3能通过不同的yax2的图象，结合二次函数的系数a、自变量及函数值，探索二次掌握二次函数yax2的性质，4、能正确应用二次函数yax2的性质二、学情分析： 1、章节基础可能薄弱.这一节内容是初三内容，只能借班上课.学生与老师在上课前不见面，对第一节的学习情况老师不清楚，对本节的自学情况也不清楚.所以学生的学习和预习效果不会很好.2、情感目标达成有难度.这一节所在的章节是第一节的第二课时，在这一章的前面还有一元二次方程一章.学习本节对老师，对学生都是一种挑战，可能会有心理障碍。消除学生心理障碍，激起学生的斗志很重要.3、学生难于捕捉学习的活动目标。二次函数是初中学段的难点之一，而二次函数yax2的图象和性质是学习二次函数的基础，这一节是学习这一章的关键。学生如果之立足于掌握知识点，缺少对数学研究方法及对数学思想的关注，就会形成后面学习能力缺陷.三、学习重难点：1、画二次函数yax2的图象；2、探索二次函数yax2的性质3、能应用二次函数yax2的图象与性质解决问题；4、进一步培养学生数形结合思想.四、教学难点：1、作二次函数yax2的图象；2、探索二次函数yax2的图象与性质；3、应用二次函数yax2的图象与性质解决数学问题.五、教学难点突破方法：1、通过温习一次函数的研究方法及性质引入对二次函数yax2的探究；2、通过二次函数yax2的系数、自变量取值及函数值探究，结合图象，用数形结合的方法探讨函数性质；3、通过小组学习的合作互助来突破个人学习难点，通过班级交流来突破共性难点.4、给学生提供导学练习学案，学案上附上作图用的网格坐标纸，节约学生的学习时间，提高学生学习的效率.六、教学方法：分组教学法.七、教学过程：（一）、导入新课.告诉学生，跳过第21章，直接学习22章的第二节是一种挑战，勇于挑战是人生豪气，挑战成功，会成为数学的强者，成为生活的强者.(二)、连接复习.通过导学练习，让学会在独立完成的基础上，互助互学，达到复习一次函数y=kx+bd的图像和性质，引入通过系数、自变量、函数值结合图象研究函数。1、一次项系数k的取值是 ，b的取值是 ，自变量x的取值是 . 2、 y=kx+b(k 0)的图象是一条 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 3、当k 0时，图象从左到右呈 趋势 ，此时y随X的增大而 ；当k 0时,y随x的增大而 . 4、y=3x+2经过 象限；y= 3x2 经过 象限.（三）、二次函数yax2的图象探究：1、通过a的取值、自变量x取值，函数值y，猜测函数图象分布范围，通过作函数yx2的图像（直接描点连线）,初步了解函数yx2的图像与性质，并积累作图的经验（借鉴同学作图过程中出现的问题：自变量取值不对称、秒点数不足、连线不正确等）.2、在同一坐标系中作函数yx2，yx2，y2x2，y2x2的图像.3、在小组内交流作图的情况，老师巡视，让后与同学交流共性问题或典型性问题。（四）、二次函数yax2的图象与性质探索.让学生通过二次函数yx2，y2x2，y2x2的图像，结合yx2的性质探讨二次函数yax2的图象与性质（老师做适当引导），并完成练习.先做小组内交流，在做班内交流.导学练习：1、yax2的图象是一条关于 对称的 线，图象与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是 .2、当a 0 时，开口向 ，当a 0时，开口向 .a越大图象的开越 ，a越小图象的开越 . 3、二次函数的最大或最小函数值，统称为最值。当a 0时，顶点都是抛物线的最_点，函数值y有最 值；当a 0 时，顶点都是抛物线的最_点，函数值y有最 值. 4、（1）当a 0时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势， y随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势,y随x 的增大而 .（2）当 a0时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势， y随x 的增大而 ;在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势,y随x 的增大而 .（五）小结并当堂识记二次函数yax2的图象与性质.1、图像：经过（0,0），关于y轴（直线x=0）对称的一条抛物线。2、性质：（1）顶点：(0,0)，或原点.（2）对称轴：y轴.（3）开口方向：与a的取值有关.当a 0 时，开口向上，当a 0时，开口向下.（4）开口大小:与a有关. a越大图象的开越小，a越小图象的开越大. （5）最大值与最小值.当a 0 时，函数有最小值，即y=0，当a 0时，函数有最大值，即y =0.（6）增减性：看开口方向和对称轴.（六）、巩固练习：1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 2、函数y=3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ; 3、如果点P(m,n)在抛物线y=ax2上，那么点Q(m,n)也在这条抛物线上吗？呢为什么？4、当a 0时，设自变量x1,x2的对应值分别为y1，y2，当x1x20时，必有y1y2吗？为什么？5、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C 对任一个实数y，有两个x和它对应。D 对任意实数x，都有y0（七）、课堂小结：让学生独立填表，让后交流.yyyax2图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是y=_a0当x_时，y有最_值，是y=_八作业：按步骤在同一坐标系中做出: y=2x2+2, y= 2x2 2的图象.提示：画函数图象的三个步骤：一、列 ,二、苗 ,三连 . 函数图象坐标纸八、教学反思：（一）、不足之处.1、对服装没经验。为了提高晒课的严肃性，我打了领带。在乡下，平日不打领带，所以我打领带时没扣最上面的扣子，看起来像系红领巾,有些滑稽。这是这节课的遗憾之一。以后不能忽视这样的细节。2、课堂气氛没有平时热烈。由于是借班上课，学生情况不熟悉，叫不出学生的名字，亲切感还不够，师生之间的距离还大一些，举手、讨论有时达不到热烈的程度。以后借班上课，要提前跟学生做一些交流，尽量多记住一些学生的名字。3、课堂容量有点大。一部分后进学生因为课堂节奏放不慢，在作图、巩固练习两个环节上显得吃力。以后上课要多考虑后进生，尤其是七八年级。（二）、达到教学目标的地方：1、分组教学在借班上课中显现了强大的生命力。分组教学就是自主、合作、探究学习方式的加强版。借班上课，有很多学生一开始对老师有观望，甚至是怀疑的态度，当他们觉得老师可以或优秀时，时间已过去不少了，而分组学习中的互相检查、互教互学环节有效避免了走弯路，还可以以强促弱，以犹辅弱。 2、课堂的关键让学生轻松达标。因为晒课，我有压力，一开始上得不自然，我也着急。但转念一想，别人怎样评论对自己影响不大，关键是学生知识内化没有，所以我抛开了摄像头，投入地引导学生，及时组织学生的小组活动，及时进行巡视和辅导，教学活动基本达到预设的目的。 3、教学的激情是永不落山的太阳。上课前，录课的老师告诉我，不能过多走动，动作幅度不能大，否则画面不清晰，所以我一开始放不开，当然激情也不能迸发，对学生的感召力不够。为此，我选择宁可录制晒课失败，也要点燃学生学习