2019年高中数学第二章平面向量检测试题新人教A版.docx

第二章平面向量检测试题(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知向量a=(2,3),b=(1,4),c=(k,3),若(a+b)c,则k等于(A)(A)-7 (B)-2 (C)2 (D)7解析:因为a+b=(3,7),(a+b)c,所以3k+21=0,k=-7.故选A.2.ABC中,已知A=90,=(k,6),=(-2,3),则k的值是(D)(A)-4 (B)-3 (C)4 (D)9解析:因为ABC中,A=90,所以,所以=0.因为=(k,6),=(-2,3),所以-2k+18=0,解得k=9.故选D.3.若四边形ABCD满足+=0,(-)=0,则该四边形一定是(C)(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)直角梯形解析:由+=0,即=可得四边形ABCD为平行四边形,由(-)=0,即=0可得,所以四边形一定是菱形.故选C.4.若向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a(a+b),则a与b的夹角为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得a(a+b)=0,即a2+ab=0,所以1+cos=0,解得cos=-.又0,所以=.故选C.5.设向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=c(R),则+x的值为(C)(A)- (B) (C)- (D)解析:由已知得(1,2)+(-3,5)=(4,x)+x=-.故选C.6.设D为ABC所在平面内一点,若=3,则下列关系中正确的是(A)(A)=-+(B)=-(C)=+(D)=-解析:因为=3,所以-=3(-),所以=-.故选A.7.如图,已知OAB,若点C满足=2,=+(,R),则+等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为=2,所以=+=+=+(-)=+.所以=,=.所以+=3+=.故选D.8.如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD= 1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为(A)(A) (B)(C) (D)3解析:如图,以D为坐标原点建立直角坐标系,连接AC,由题意知,CAD=CAB=60,ACD=ACB=30,则D(0,0),A(1,0),B(,),C(0,).设E(0,y)(0y),则=(-1,y),=(-,y-),所以=+y2-y=(y-)2+,所以当y=时,有最小值.故选A.9.已知P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的动点,则(+)(B)(A)最大值为16(B)是定值24(C)最小值为4(D)是定值4解析:设=a,=b,=t,则=-=b-a,a2=b2=16,ab=44cos 60=8,所以=+=a+t(b-a)=(1-t)a+tb,又+=a+b,所以(+)=(1-t)a+tb(a+b)=(1-t)a2+(1-t)+ tab+tb2=(1-t)16+8+t16=24,所以(+)是定值24.故选B.10.已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算mn=(ac+bd, ad+bc),其中等式右边是通常的加法和乘法运算.如果对于任意向量m都有mp=m成立,则向量p为(A)(A)(1,0) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(0,-1)解析:因为mp=m,即(a,b)(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),所以即由于对任意m=(a,b),都有(a,b)(x,y)=(a,b)成立.所以解得所以p=(1,0).故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.如图,在矩形ABCD中,|=1,|=2,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=,|a-b+c|=.解析:|a+b+c|=|+|=|+|=|+|=2|=4.|a-b+c|=|-+|=|+|=0.答案:4012.设向量a=(1,0),b=(-1,m),若a(ma-b),则m=.解析:a=(1,0),b=(-1,m),则ma-b=(m+1,-m).由a(ma-b)得a(ma-b)=0,即m+1=0,得m=-1.答案:-113.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力F的大小为,三个力的合力所做的功等于.解析:因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8),则|F|=8.因为=(-1,4),则F=-40,即三个力的合力所做的功等于-40.答案:8-4014.设x,yR,向量a=(x,2),b=(1,y),c=(2,-6),且ac,bc,则|a+b|=,ab=.解析:由ac得2x-12=0,x=6,由bc得=,y=-3,a+b=(6,2)+(1,-3)=(7,-1),所以|a+b|=5.ab=61+2(-3)=0.答案:5015.已知向量与的夹角为120,且|=3,|=2,若=+,且,则=,实数的值为.解析:因为=32(-)=-3,所以=(+)(-)=(-1)(-3)+4-9=0,解得=.答案:-316.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若ab=ac,则b=c;若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3;非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60,其中真命题的序号为.解析:ab=aca(b-c)=0,表明a与b-c垂直,不一定有b=c,所以不正确;对于,当ab时,16+2k=0,则k=-3,所以正确;结合平行四边形法则知,若|a|=|b|=|a-b|,则|a|,|b|,|a-b|可构成一正三角形,那么a+b与a的夹角为30,而非60,所以错误.答案:17.设|=1,|=2,=0,=+,且+=1,则在方向上的投影的取值范围是.解析:设在方向上的投影为x,x=.当=0时,x=0;当0时,=,故当=1时,取最小值为1,即1,所以0x1;当0时,=-=-=-,所以-x0;综上可得x(-,1).答案(-,1)三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)已知向量a=(1,3),b=(2,-2),(1)设c=2a+b,求(ba)c;(2)求向量a在b方向上的投影.解:(1)c=(2,6)+(2,-2)=(4,4),ba=2-6=-4(ba)c=(-16,-16).(2)向量a在b方向上的投影为=-.19.(本小题满分15分)已知a=(2,-3),求与向量a垂直的单位向量.解:设单位向量为e,其坐标为(x,y).根据题意有解得或所以与向量a垂直的单位向量e=(,)或e=(-,-).20.(本小题满分15分)如图所示,四边形ABCD是边长为2的菱形, BAD=.(1)求的值;(2)若点P在线段AB及BC上运动,求(+)的最大值.解:(1)以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,所以B(2,0),C(3,),=(2,0),=(3,).所以=6.(2)+=(5,),设P(x,y),所以(+)=5x+y.所以当点P在点C处时,(+)的值最大,最大值为18.21.(本小题满分15分)在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上.(1)若点F是CD上靠近C的四等分点,设=+,求的值;(2)若AB=3,BC=4,当=2时,求DF的长.解:(1)因为E是BC边的中点,点F是CD上靠近C的四等分点,所以=+=+,在矩形ABCD中,=,=-,所以=-+.所以=-,=.故=-.(2)设=m(0m1),则=(m-1),=+=+,=+=(m-1)+=(m-1)+.又=0,所以=(+)(m-1)+=(m-1)+=9(m-1)+42=2.解得m=,|=|=3=1.所以DF的长为1.22.(本小题满分15分)在边长为1的正AB