切线的判定 (4).docx

教学内容：直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定 教学设计应城市郎君初级中学 鲁建华【教材分析】本节内容选自九上册第二十四章圆24.2直线和圆的位置关系的第二课时切线的判定和性质.本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用.因此，它是几何学习中必不可少的知识工具.针对课程标准要求和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，我对教材内容略作了调整.当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径.帮助学生进一步深化理解切线的判定，达到学以致用.【目标和目标解析】1、目标（1）理解切线的判定定理.（2）会用切线的判定定理解决简单的问题.（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.2、目标解析达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径.达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程.三、教法与学法分析：教法上：充分发挥学生的主观能动性.本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力.因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性.学法上：为了充分体现课程标准的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位.为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方.从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来.（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点.” 如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r.”【教学重难点】教学重点：发现并证明切线的判定定理，能简单运用判定定理进行证明. 教学难点：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.【教学准备】教师课前制作的多媒体课件.【教学过程】一、知识回顾1、圆与直线有哪几种位置关系？2、判断直线与圆相切有哪几种方法？我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，使用起来很不方便.有没有其它方法呢？这节课我们学习切线的判定. 设计意图：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系.二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望.板书课题：切线的判定二、探索新知A思考 如图，在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA，直线l和O有什么位置关系？引导学生分析：因为直线lOA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线 .切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（分析两个条件及几何语言的书写）定理的数学语言表达：OA是O的半径 ，lOA l是O的切线 .设计意图： 培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言.练一练：判断下列说法是否正确.（多媒体显示）（1）过半径外端的直线是圆的切线（ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线（ ）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立.提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同，可根据问题的特点选择适当的判定方法.设计意图：巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫.三、例题精讲例1：已知如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与O有一个公共点C，要证明AB是O的切线，只需连接这个公共点AC与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可.（学生口述证明过程）例2：如图，在AOB中，OAOB10,AOB=120，以O为圆心、5为半径的O与OA、OB相交求证：AB是O的切线引导学生分组讨论得出：需要添加辅助线OC AB于点C.再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可.设计意图：例1是使学生掌握用若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直. 例2是使学生掌握若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.学生讨论1、例1与例2证明上有什么不同？学生归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.设计意图: 在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.四、课堂练习（学生在规定的时间内独立完成.有困难的学生举手示意，教师给予指导，时间一到，多媒体显示正确答案，同学间交叉批改，并反馈信息）1、已知，如图，AB=AT,T=45，以AB为直径作O求证：AT是O的切线2、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PEAC于点E求证：PE是O的切线五、归纳小结1. 判定切线的方法有哪些？判定一条直线是圆的切线的三种方法：（1）根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线（3）根据切线的判定定理来判定2. 证明切线时常用的辅助线方法有哪些？（1）当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.（2）当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.六、布置作业1、如图1，ABC内接于O，AB为O直径，CAE=B求证：AE是O的切线2、如图2， A、B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_时，AC才能与O的相切.3、已知点O为BAC平分线上一点，ODAB于点D，