一元二次方程解法（公式法）.doc

第4课时 解一元二次方程-公式法一、学习目标了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；理解一元二次方程求根公式的推导过程；掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程二、知识回顾1什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移常数项到方程右边；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）化方程左边为完全平方式；（5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根2怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程？解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得即：，因为所以当；当三、新知讲解一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根公式法解一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当时，它的两个根分别是，这里，叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法解一元二次方程的一般步骤把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a0)；确定a，b，c的值；求出的值，并判断方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根当时，将a，b，c和的值代入公式（注意符号）四、典例探究1根据根的判别式判断一元二次方程根的情况（1）2x23x0（2）3x22x10（3）4x2x10 总结：求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值.根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根练1、方程x24x40的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根 练2已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值2根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】（2015温州）若关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A1 B1 C4 D4总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：先计算根的判别式；再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”3. 已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根. 4用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：（1）x2+2x2=0；（2）y23y+1=0；（3）x2+3=2x跟踪练习1.利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x23x0； （2）16x224x90；（3）x24x90 ； （4）3x210x2x28x.2.用公式法解下列方程:（1）x2x120 ； （2）x2 x 0；（3）x24x82x11； （4）x(x4)28x；（5）x22x0 ； （6）x22 x100总结：公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；（2）必须保证b2-4ac0五、课后小测一、选择题1（2015云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0 Bx26x+9=0 C5x24x1=0 D3x24x+1=02（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1 B0 C1 D23（2015烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）A9 B10 C9或10 D8或104（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15（2013日照）已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A2x11 B3x12 C2x13 D1x10二、填空题6（2011秋册亨县校级月考）用公式法解方程2x27x+1=0，其中b24ac=，x1=，x2=三、解答题7（2014秋通山县期中）用公式法解方程：2x24x=58（2014秋金溪县校级月考）解方程：2x22x5=09（2013春石景山区期末）用公式法解方程：x（x）=410（2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根11（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根12（2015昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；