安徽省马鞍山市2012届高三第一次质量检测数学(理)试题

安徽省马鞍山市2012届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、学校、班级、座号、准考证号。2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔填涂。1复数的虚部是（ ）ABCD2若全集U=R，集合为（ ）ABCD3下列说法正确的是（ ）A函数图象的一条对称轴是直线B若命题，则命题C“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若4在等差数列的两个根，那么的值为（ ）A-12B-6C12D65以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）ABCD7定义运算：，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）ABCD8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列5个命题：若；若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49设，则|PF1|+|PF2|（ ）A小于10B大于10C不大于10D不小于1010已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请在答题卡上答题。11已知的展开式中的展开式中x的系数k2，则= 。12某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 。13若变量x，y满足约束条件的最大值为3，则a的值为 。14在菱形ABCD中，若AC=2，则= 。15给出下列四个命题：若是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 ；若a0，b0，且；若只有一个零点，其中正确命题的序号是 。（将你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量，设（1）求函数的表达式，并求的单调递减区间；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求a的值。17（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 （I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率； （II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值。18（本小题满分13分）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB。 （I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （II）求二面角EDFC的余弦值； （III）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论。19（本题满分12分）若数列，其中T为正整数，则称数列为周期数列，其中T为数列的周期。 （I）设是周期为7的数列，其中； （II）设是周期为7的数列，其中，对（I）中的数列的最小值。20（本题满分13分） 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C上第一象限内一点， 坐标原点O到直线AF1的距离为 （I）求椭圆C的方程； （II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点若，求直线l的斜率。21（本题满分13分）已知函数 （I）求的极小值； （II）若上为单调增函数，求m的取值范围； （III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个成立，求m的取值范围。参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBABABCBCA（1）D【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题（2）B【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题（3）A【命题意图】本题考查三角函数的性质、简易逻辑、坐标平面内两直线垂直的充要条件、基本不等式，容易题（4）B【命题意图】本题考查韦达定理和数列的等差中项，容易题（5）A【命题意图】本题考查抛物线的焦点和圆的方程，中等题（6）B【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题（7）C【命题意图】本题考查对新概念的理解能力及三角函数的有关概念、性质、变换，中等题（8）B【命题意图】本题考查立体几何线面位置关系，中等题（9）C【命题意图】本题考查解析几何中数与形的对应关系和几何中的最值问题，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题（10）A【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题二、填空题：每小题5分，共25分（11）【命题意图】本题考查二项式定理，容易题（12） 【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题（13）【命题意图】本题考查线性规划，中等题（14）【命题意图】本题考查向量数量积的概念，中等题（15） 【命题意图】本题考查双曲线的性质、正弦定理、不等式求最值、函数的零点等知识，较难题三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）【命题意图】本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题解：（） ， 令，得，所以函数的单调递减区间是 6分（）由 得又为的内角， ， ，12分（17）【命题意图】本题考查有放回抽样的概率和不放回抽样的分布列与期望，考查学生应用知识的能力，中等题解：（）采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球因此它的概率 5分（）设摸得白球的个数为，则0，1，2因为，10分所以，的分布列为：，即摸得白球个数的均值为 12分（18）【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题解法一：（）如图：在中，由分别是和边的中点，得，又平面，平面 平面 4分 （）， 是二面角的平面角，得平面 取的中点，连接，则， 平面，过作于点，连接，则根据三垂线定理知，就是二面角的平面角在中，8分（）在线段上存在点，使，证明如下：在线段上取点，使，过作与点，连，则平面，于是有，在中，；又是正三角形，13分法二：（）同解法一（）以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，显然平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，令得， ，所以二面角的余弦值为（）设，由，得 又，；将代入上式，得，所以在线段上存在点，使（19）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和等知识，考查学生运算能力、推理能力、分析问题的能力，中等题解：（）， 3分（）， 6分当时， 得 10分由知，所以满足的的最小值为 12分（20）【命题意图】本题考查椭圆的相关知识，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题解：（）由题设知，（其中是椭圆的半焦距，由于，所以，所以点的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点到直线的距离为又，所以，解得：，故所求椭圆方程为 6分另解：作，垂足为，易知，；又 ， 故所求椭圆的方程为 （）易知，直线的斜率存在，设为，则其方程为，则有 设，由于三点共线，且，所以,解得或又在椭圆上，故或 ，解得或，所以所求直线的斜率为或 13分（21）【命题意图】本题考查导数的求法及应用、不等式中在恒成立和存在解不同状况下的参数范围的求法，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，难题解：（）由题意，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故 4分