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高三周末滚动检测(2014.11.08)班级 姓名 一、选择题1已知非空集合A，B，全集UAB，集合MAB，集合N(UB)(UA)，则()AMNMBMN CMN DMN2若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2 B4 C6 D63命题“xR，x2ax4a0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_高三周末滚动检测(2014.11.08)班级 姓名 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16记f(x)ax2bxc，若不等式f(x)0的解集为(1,3)，试解关于t的不等式f(|t|8)f(2t2)17已知向量a(1，sin x)，b，函数f(x)abcos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域18四棱锥PABCD底面是平行四边形，平面PAB平面ABCD，PAPBABAD， BAD60，E，F分别为AD，PC的中点 (1)求证：EF平面PAB； (2)求证：EF平面PBD； 19某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20已知数列an中，a12，an12，数列bn中bn，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设Sn是数列的前n项和，求；(3)设Tn是数列的前n项和，求证：Tn.21已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试判断方程|f(x)|是否有实数解高三周末滚动检测(2014.11.08)（参考答案）三、解答题16解：由题意知f(x)a(x1)(x3)，且a0，故二次函数在区间2，)上是减函数又因为8|t|8,2t22，故由二次函数的单调性知不等式f(|t|8)2t2即|t|2|t|60，故|t|3即不等式的解集为：t|3t317解：(1)f(x)abcos 2xcossin2xcos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.令2k2x2k(kZ)得：kxk(kZ)，单调递增区间为，kZ.(2)当x时，则2x，sin，故f(x)的值域是.18证明：(1)取PB的中点G，分别连结FG、AG，则GF BC，GFAE，四边形AEFG为平行四边形，EFAG，又AG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(2)ABD中，AD2AB，BAD60，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos 60AD2AB2，所以BDAB，平面PAB平面ABCD且平面PAB平面ABCDAB，BD平面PBA，AG面PBABDAG， 又PAPBAB，G为PB的中点，AGPB，又PBBDB， AG平面PBD，AGEF，EF平面PBD.19解：(1)当0x80时，L(x)0.051000xx210x250x240x250；当x80时，L(x)0.051000x51L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950，此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950(万元)；当x80时，L(x)12001200212002001000.此时，当x，即x100时，L(x)取得最大值1000万元所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元20解：(1)bn1，而bn， bn1bn1，nN*，bn是首项为b11，公差为1的等差数列(2)由(1)可知bnn，bnn，Sn(12n)，于是6，故有66.(3)由(1)可知nbnnn，则Tn122nn，Tn1223(n1)nnn1.则Tn23nnn1nn1，Tnn1n.21解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x0； 当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a0， 得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增函数，在上是减函数f(x)maxf1ln.令1ln3， 则ln2，e2，即ae2， ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令g(x)，则g(x)，令